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（2009•大連二模）（I）已知函數f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數f（x）在[a，b]上有導函數f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數g（x）的導函數為g′（x），且g′（x）為單調遞減函數，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

設定義在R上的函數f（x）存在反函數，且對于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-4）=2，則f^-1（2011-x）+f^-1（x-2009）=．

（2009•普陀區二模）設數列{a_n}的前n項和為S_n，a3=

1

4

．對任意n∈N^*，向量

a

=(1，an)，

b

=(an+1，

1

2

)滿足

a

⊥

b

，求

lim

n→∞

Sn．

（2009•河西區二模）設中心在原點的橢圓C₁的離心率為

4

5

，焦點在x軸上，且長半軸長為10，若曲線C₂上任意一點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于6，則曲線C₂的方程為（　　）