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19.已知菱形頂點在橢圓上，對角線的斜率為1．

(Ⅰ)當直線過點時，求直線的方程；

(Ⅱ)當時，求菱形面積的最大值．

解：(Ⅰ)由題意的方程為．因四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．由得．

因為在橢圓上，所以，解得．

設兩點坐標分別為，則，，，．所以．所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．所以直線的方程為，即．

(Ⅱ)因為四邊形為菱形，且，

所以．所以菱形的面積．由(Ⅰ)

，．

所以當時，菱形的面積取得最大值．

18.如圖 ,橢圓的中心在原點, 焦點在x軸上, 過其右焦點F作斜率為1的直線, 交橢圓于A、B兩點, 若橢圓上存在一點C, 使+＝.

(1) 求橢圓的離心率;(2) 若＝15, 求著個橢圓的方程.

解: (1)設橢圓的方程為, 焦距為, 則直線l的方程為:,

代入橢圓方程, 得,

設點、,

則

∵+, ∴C點坐標為.

∵C點在橢圓上, ∴.∴

∴　 又∴∴

(2) ∵

由已知從而.

　∴.故橢圓的方程為: .

17.已知拋物線與直線相交于A、B　 兩點 ,

①求證;; ②當的面積等于時,求的值

證明: ①設 ;

,由A,N,B共線

　,

又　

解② 　由得

16.已知橢圓的焦點是,直線是橢圓的一條準線.

① 求橢圓的方程;② 設點P在橢圓上,且,求的余弦值.

解:① .

　②設則

　 又 　,

15.一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x²=2y(0≤y≤20)在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，求玻璃球的半徑r的范圍

解：玻璃球的軸截面的方程為x²+(y－r)²=r²由x²=2y，x²+(y－r)²=r²，

得y²+2(1－r)y=0，由Δ=4(1－r)²=0，得r=1　 答案：0＜r≤1

14.設橢圓(，)的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________　

13.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為_________　

12.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點(0，2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為_________　

11.設，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______

10.已知點P在拋物線y² = 4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為____________(，－1)