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如圖 ,橢圓的中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上, 過其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線, 交橢圓于A.B兩點(diǎn), 若橢圓上存在一點(diǎn)C, 使+＝. 若＝15, 求著個(gè)橢圓的方程. 解: (1)設(shè)橢圓的方程為, 焦距為, 則直線l的方程為:, 代入橢圓方程, 得, 設(shè)點(diǎn)., 則 ∵+, ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為. ∵C點(diǎn)在橢圓上, ∴.∴ ∴ 又∴∴ (2) ∵ 由已知從而. ∴.故橢圓的方程為: . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)C,使,求橢圓的離心率.

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如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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精英家教網(wǎng)如圖，已知中心在原點(diǎn)0、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓T過點(diǎn)M（2，1），離心率為
3
2
；拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸且過點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)直線l0經(jīng)過橢圓T的左焦點(diǎn)且平行于OM時(shí)，求直線l0的方程；（Ⅱ）若斜率為-
1
4
的直線l不過點(diǎn)M，與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MA，MB與X軸總圍成等腰三角形．

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