21．(本小題滿分13分)
設函數
(1)當
的極值；
(2)求
的單調區間 ；
(3)求證：
20．(本小題滿分13分)
已知數列
中，
，
，其前
項和
滿足
，令
.
(1)求數列的通項公式；
(2)若
，求證：
(
)；
19．(本小題滿分13分)
如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上且
．
(1)異面直線
與
所成的角的正切值；
(2)證明：
平面
。
18．(本小題滿分12分)
某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值
(單位：元，
)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
17．(本小題滿分12分)
如圖2，在矩形
中，已知
，
，在
．
．
．
上，分別截取
，設四邊形
的面積為
.
(1)寫出四邊形的面積與
之間的函數關系式；
(2)求當為何值時取得最大值，最大值是多少？
16．(本小題滿分12分)
關于的不等式
的解集為P，不等式
的解集為Q.
若Q
P,
求正數
的取值范圍
15．定義運算符號：“
”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作
，
，其中ai為數列
中的第i項.
①若
，則T4= ；②若
.
14．某同學在研究函數
時，分別給出下面幾個結論：
①等式
對
恒成立；
②函數的值域為
；
③若
，則一定有
；
④函數
在
上有三個零點。
其中正確結論的序號有_______ _________。(請將你認為正確的結論的序號都填上)
13．設
則
12．若框圖所給的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件
是
.
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