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1．    (本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1)    證明：AD⊥平面PAB；

(2)    求異面直線PC與AD所成的角的大小；

(3)    求二面角P—BD—A的大小．

1．    (本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．

(1)    證明：AD⊥平面PAB；

(2)    求異面直線PC與AD所成的角的大小；

(3)    求二面角P—BD—A的大小．

(本小題滿分12分)

       如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.

       (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；

       (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.

(本小題滿分12分)

如圖，已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面為矩形，O­₁，O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若點E、F分別在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，問點F在何處時EF⊥AD；

在 (2) 的條件下，求F到平面CC₁O₁距離．

(本小題滿分12分)

       如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.

       (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；

       (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.