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1. 我國古代臣子寫給君王的呈文有各種不同的名稱, 戰國時期稱”書”, 到了漢代, 則分為:章,奏,表,議四類.劉勰《文心雕龍·章表篇》說“章以謝恩，奏以按劾，表以陳情，議以執異”，可見表雖是一種公文文體，但并不是表達對國家大事的意見主張，而只是古代臣子為了向皇帝陳述自己的請求而使用的文體，因此，奏議類的公文是以議論為主，而章表類的公文則是以抒情為主。中國文學史上有一些著名的以“表”這種文體寫作的文章，歷來收到人們的稱道，如孔融的《薦禰衡表》、曹植的《求自試表》、諸葛亮的《出師表》、李密的《陳情表》。

12．(2010·南通模擬)已知函數f(x)＝x³+ax²+bx+c在x＝－與x＝1時都取得極值，

(1)求a，b的值與函數f(x)的單調區間；

(2)若對x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍．

解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f′(x)＝3x²+2ax+b，

由f′(－)＝－a+b＝0，f′(1)＝3+2a+b＝0得a＝－，b＝－2，

f′(x)＝3x²－x－2＝(3x+2)(x－1)，函數f(x)的單調區間如下表：

x	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)	?	極大值	?	極小值	?

所以函數f(x)的遞增區間是(－∞，－)與(1，+∞)，遞減區間(－，1)；

(2)f(x)＝x³－x²－2x+c，x∈[－1,2]，當x＝－時，f(－)＝+c為極大值，而f(2)＝2+c，則f(2)＝2+c為最大值，要使f(x)＜c²，x∈[－1,2]恒成立，則只需要c²＞f(2)＝2+c，得c＜－1，或c＞2.

11．設f′(x)是函數f(x)的導函數，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：對于圖A來說，拋物線為函數f(x)，直線為f′(x)；對于圖B來說，上凸的曲線為函數f(x)，下凹的曲線為f′(x)；對于圖C來說，下面的曲線為函數f(x)，上面的曲線f′(x)．只有圖D不符合題設條件．

答案：D

10．某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100

元，已知總營業收入R與年產量x的關系是R＝R(x)＝

，則總利潤最大時，每年生產的產品是　　　 (　)

A．100　 　　B．150　　　 C．200 　　　　D．300

解析：由題意得，總成本函數為C＝C(x)＝20 000+100x，

所以總利潤函數為

P＝P(x)＝R(x)－C(x)

＝

而P′(x)＝

令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300時，P最大．

答案：D

9.已知對任意實數x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0時， f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f′(x)>0，g′(x)>0 　　　　　　　B．f′(x)>0，g′(x)<0

C．f′(x)<0，g′(x)>0　 　　　　　　D．f′(x)<0，g′(x)<0

解析：由題意知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數．當x＞0時，f(x)，g(x)都單調遞增，則當x＜0時，f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，即f′(x)＞0，g′(x)＜0.

答案：B

8．(文)已知函數f(x)＝x³+ax²+bx+c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若x＝時，y＝f(x)有極值，

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

解：(1)由f(x)＝x³+ax²+bx+c，得

f′(x)＝3x²+2ax+b.

當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a+b＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

當x＝時，y＝f(x)有極值，則f′()＝0，可得

4a+3b+4＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②解得a＝2，b＝－4.

設切線l的方程為y＝3x+m.

由原點到切線l的距離為，則＝，

解得m＝±1.

∵切線l不過第四象限，∴m＝1.

由于切點的橫坐標為x＝1，∴f(1)＝4.

∴1+a+b+c＝4，∴c＝5；

(2)由(1)可得f(x)＝x³+2x²－4x+5，

∴f′(x)＝3x²+4x－4.

　令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝.

f(x)和f′(x)的變化情況如下表：

x	[－3，－2)	－2	(－2，)		(，1]
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)	?	極大值	?	極小值	?

∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13，

在x＝處取得極小值f()＝.

又f(－3)＝8，f(1)＝4，

∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為.

(理)已知函數f(x)＝x³+2bx²+cx－2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y＝5x－10.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設函數g(x)＝f(x)+mx，若g(x)的極值存在，求實數m的取值范圍以及函數g(x)取得極值時對應的自變量x的值．

解：(1)由已知，切點為(2,0)，故有f(2)＝0，

即4b+c+3＝0.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

f′(x)＝3x²+4bx+c，由已知，f′(2)＝12+8b+c＝5.

得8b+c+7＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯立①、②，解得c＝1，b＝－1，

于是函數解析式為f(x)＝x³－2x²+x－2.

(2)g(x)＝x³－2x²+x－2+mx，

g′(x)＝3x²－4x+1+，令g′(x)＝0.

當函數有極值時，Δ≥0，方程3x²－4x+1+＝0有實根，

由Δ＝4(1－m)≥0，得m≤1.

①當m＝1時，g′(x)＝0有實根x＝，在x＝左右兩側均有g′(x)＞0，故函數g(x)無極值．

②當m＜1時，g′(x)＝0有兩個實根，

x₁＝(2－)，x₂＝(2+)，

當x變化時，g′(x)、g(x)的變化情況如下表：

x	(－∞，x1)	x1	(x1，x2)	x2	(x2，+∞)
g′(x)	+	0	－	0	+
g(x)	?	極大值	?	極小值	?

故在m∈(－∞，1)時，函數g(x)有極值；

當x＝(2－)時g(x)有極大值；

當x＝(2+)時g(x)有極小值．

7．函數y＝sin2x－x，x∈[－，]的最大值是________，最小值是________．

解析：∵y′＝2cos2x－1＝0，∴x＝±.

而f(－)＝－+，f()＝－，

端點f(－)＝，f()＝－，

所以y的最大值是，最小值是－.

答案：　－

6.若函數f(x)＝x³－3x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是　　 (　)

A．(－2,2)　 　　　B．[－2,2]　　　 C．(－∞，－1)　 　　　D．(1，+∞)

解析：由f′(x)＝3x²－3＝3(x－1)(x+1)，

且當x＜－1時，f′(x)＞0；

當－1＜x＜1時，f′(x)＜0；當x＞1時，f′(x)＞0.

所以當x＝－1時函數f(x)有極大值，當x＝1時函數f(x)有極小值．

要使函數f(x)有3個不同的零點，只需滿足

解之得－2＜a＜2.

答案：A

5.(文)函數f(x)＝x³+ax²+3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a＝　　　 (　)

A．2　　　 　B．3 　　　C．4 　　　　D．5

解析：因為f(x)＝x³+ax²+3x－9，所以f′(x)＝3x²+2ax+3，由題意有f′(－3)＝0，所以3×(－3)²+2a×(－3)+3＝0，由此解得a＝5.

答案：D

(理)設a∈R，若函數y＝e^x+ax，x∈R有大于零的極值點，則　　　　　　　 (　)

A．a＜－1　 　　B．a＞－1 　　　C．a＞－ 　　D．a＜－

解析：由y′＝(e^x+ax)′＝e^x+a＝0得e^x＝－a，

即x＝ln(－a)＞0⇒－a＞1⇒a＜－1.

答案：A

4．設函數f(x)＝x³+ax²－9x－1(a<0)．若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y＝6平行，求：

(1)a的值；

(2)函數f(x)的單調區間．

解：(1)因f(x)＝x³+ax²－9x－1，

所以f′(x)＝3x²+2ax－9

＝3²－9－.

即當x＝－時，f′(x)取得最小值－9－.

因斜率最小的切線與12x+y＝6平行，即該切線的斜率為－12，所以－9－＝－12，即a²＝9.

解得a＝±3，由題設a<0，所以a＝－3.

(2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x³－3x²－9x－1，

f′(x)＝3x²－6x－9＝3(x－3)(x+1)，

令f′(x)＝0，解得x₁＝－1，x₂＝3.

當x∈(－∞，－1)時，f′(x)>0，

故f(x)在(－∞，－1)上為增函數；

當x∈(－1,3)時，f′(x)<0，

故f(x)在(－1,3)上為減函數；

當x∈(3，+∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(3，+∞)上為增函數．

由此可見，函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，－1)和(3，+∞)，單調遞減區間為(－1,3)．