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20．(本題滿分14分)

已知f(x)=x+lnx，x∈(0，e]，，其中e=2.71828…是自然對數的底數，∈R.

(1)若=－1，求f(x)的極值；

(2)求證：在(1)的條件下， ；

(3)是否存在實數，使f(x)的最大值是-3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

中山市高二級2008-2009學年度第二學期期末統一考試

19．(本題滿分14分)

如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為km．

(1)按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數；②設OP(km) ，將表示成的函數．

(2)請選用(1)中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．

18．(本題滿分13分)

點P是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，又知點P在軸上方，為橢圓的右焦點，直線的斜率為，求的面積．

17．(本題滿分13分)

已知是內任意一點，連結，，并延長交對邊于，，，則，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

16．(本題滿分13分)

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

(1)利用散點圖或相關系數r的大小判斷變量y對x是否線性相關？為什么？

(2)如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；

(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？(最后結果精確到0.001．參考數據：，，，=291)．

15．(本題滿分13分)

當實數m取何值時，復平面內表示復數的點

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線上？

14．從以下二個小題中選做一題(請回答且只能回答其中一個，回答兩個按得分最低的記分)．

(1)(坐標系與參數方程選做題)已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線、交點的極坐標為　　　　 ．

(2)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=　　　　 ．

13．從概括出第個式子為___________.

12．已知函數f(x)＝x³－ax²+1在區間(0，2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是　　　 .

11． 已知復數是純虛數，則實數=　　 ．