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2． 用適量的原料經玻璃熔爐反應后制取的普通玻璃中，含鈉9.6%，含鈣8.4%，含硅35.1%。習慣上可用下列哪個化學式來表示該玻璃的組成(　 )

A．Na₂O·CaO·SiO₂　　　　　 　　　B．2Na·CaO·6SiO₂

C．Na₂O·CaO·6SiO₂　　　　　　　 D．Na₂O·CaO·5SiO₂

1．1985年，科學家發現了一種新的單質碳系列-碳籠，其中最豐富的是C₆₀。根據其結構特點，科學家稱之為“足球烯”，這是一種分子晶體。據此推測下列說法中不正確的是(　 )

A．金剛石、石墨、足球烯都是碳的同素異形體　 B．一定條件下，足球烯可發生加成反應

C．石墨、足球烯均可作為高溫條件下的潤滑材料

D．足球烯在苯中的溶解度比在酒精中的溶解度大

1若tanAtanB＝tanA+tanB+1，則cos(A+B)的值為(　　 )

2已知α+β＝kπ－(k∈Z)則(1－tanα)(1－tanβ)的值為(　　 )

A－1　　　 　　　　B1　　 　　　　　　　C－2　　　 　　　　D2

3若a＝tan100°，b＝tan25°，c＝tan55°，則a、b、c之間的關系是(　　 )

Aa+b+c＝abc　　　　　　　　　　 Bab+bc+ca＝1

Cab+bc+ca＝a+b+c　　　　　 Dab+bc+ca＝a²+b²+c²

4tan10°+tan35°+tan10°tan35°＝　　　　　　　　　　

5＝　　　　　　　　　　　　　　　

6(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)＝　　　　

例1 在斜三角形△ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC　

證一：在△ABC中，∵A+B+C=p　　　 ∴A+B=p-C

從而有　 tan(A+B)=tan(p-C)　　 即：

∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC

即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

　　　　 證二：左邊= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC

　　　　　　　　 =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊

例2　 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)

解： (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°

　　　　　 =1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2

　同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2　　 (1+tan3°)(1+tan42°)=2　　 ……

　　　　 ∴原式=2²²

例3　 已知tanq和是方程 的兩個根，

證明：p-q+1=0

　 證：由韋達定理：tanq+=-p ，tanq•=q

　　　 ∴

　　　　 ∴p-q+1=0

例4　 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是鈍角，求a+b的值

　解：∵兩式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb)

　　 即 　　　　∴　　　

　又　 a,b都是鈍角　　　 ∴p<a+b<2p　　　 　∴a+b

　 　例5　 已知tana，tanb是關于x的一元二次方程x²+px+2=0的兩實根，求的值

　 解：∵

　　　　 tana，tanb是方程x²+px+2=0的兩實根

　　　 ∴　　　 ∴

　　 例6　 求的值

　　　　 解：原式=

　　　　　　　　 =

1．兩角和與差的正、余弦公式

20、過點P(2,1)作直線l分別交x、y軸正半軸于A，B兩點.

(1)當ΔAOB面積為時，求直線l的方程;x+y-3=0或x+4y-6=0

(2)當ΔAOB面積最小時，求直線l的方程. x+2y-4=0

解：(1) 由題意可設直線l的方程為(a>0,b>0)

由已知可得解得或

所以直線l的方程為x+y-3=0或x+4y-6=0

(2) 由題意可設直線l的方程為(a>0,b>0)

因為直線l過點P(2,1)，所以有

因為a>0,b>0，所以

即ab，當且僅當即a=4，b=2時取“＝”

此時SΔAOB取得最小值4，

直線l的方程為x+2y-4=0。

19、如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，E是PD的中點。

(1)求證：PB∥平面AEC；

(2)求證：平面PDC⊥平面AEC；

(3)求點B到平面PDC的距離。a

證明(1)連結BD交AC于0連結OE，可證得OE∥PB，故PB∥平面AEC

(2)PA⊥平面ABCD， PA⊥CD，

底面是正方形，AD⊥CD

CD⊥平面PAD

　CD⊥AE

又 PA＝AD，E是PD的中點，

　AE⊥PD

　AE⊥平面PDC，故平面PDC⊥平面AEC

解(3)底面是正方形

　AB∥CD， AB∥平面PDC

點B到平面PDC的距離即為點A到平面PDC的距離，

由(2)知AE⊥平面PDC

所以AE為點B到平面PDC的距離，

PA⊥平面ABCD， PA⊥AD，

在RtΔPAD中，PA＝AD，E是PD的中點，

所以AE＝a，

故點B到平面PDC的距離為a。

18、已知直線：．

(1)若直線的傾斜角為銳角，求m的取值范圍；

(2)求證：不論m為何值時，直線必過某一定點，并求出定點的坐標。(9，-4)

解：(1)因為直線的傾斜角為銳角，

所以直線的斜率k＞0

又直線的方程，

所以k＝即＞0，解得<m<1

(2)直線的方程可化為

(x+2y-1)m-x-y+5=0

不論m為何值時，直線過定點即為直線x+2y-1＝0與直線-x-y+5＝0的交點。

解方程組可得定點為(9，-4)。

17、已知直線：x-y+1=0，直線經過點A(1，2)，求滿足下列條件的直線的方程。

(1)直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍；

(2)直線的傾斜角正弦值為。3x-4y+5=0或3x+4y-11=0

解(1)因為直線的方程為x-y+1=0，

所以直線的斜率為，傾斜角的60⁰

故直線的傾斜角為120⁰，斜率為-

又直線經過點A(1，2)

所以方程為y-2=-(x-1)即為x+y-2-=0

(2)設直線的傾斜角為，則sin＝

因為∈，所以cos=±,tan=±

直線經過點A(1，2)

故方程為3x-4y+5=0或3x+4y-11=0。

16、已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直徑, C是⊙O上的任一點. 求證: BC⊥PC .

簡證：PA⊥平面ABC

　PA⊥BC

又 AB是⊙O的直徑, C是⊙O上的任一點

　AC⊥BC

　BC⊥平面PAC

故BC⊥PC。