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例1 在斜三角形△ABC中.求證:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 證一:在△ABC中.∵A+B+C=p ∴A+B=p-C 從而有 tan 即: ∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 證二:左邊= tan +tanC=tan +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊 例2 求-- 解: =1+tan1°+tan44°+tan1°tan44° =1+tan45°+ tan1°tan44°=2 同理:=2 =2 -- ∴原式=222 例3 已知tanq和是方程 的兩個根. 證明:p-q+1=0 證:由韋達定理:tanq+=-p .tanq•=q ∴ ∴p-q+1=0 例4 已知tana=.tan(-b)=,又a,b都是鈍角.求a+b的值 解:∵兩式作差.得:tana+tanb= 即 ∴ 又 a,b都是鈍角 ∴p<a+b<2p ∴a+b 例5 已知tana.tanb是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根.求的值 解:∵ tana.tanb是方程x2+px+2=0的兩實根 ∴ ∴ 例6 求的值 解:原式= = 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在斜三角形ABC中，求證：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．

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