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21．[解](1)設得

　 所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.

(2)由={10，5}，得B(10，5)，于是直線OB方程：

由條件可知圓的標準方程為：(x－3)²+y(y+1)²=10, 得圓心(3，－1)，半徑為.

設圓心(3，－1)關于直線OB的對稱點為(x ,y)則

故所求圓的方程為(x－1)²+(y－3)²=10.

(3)設P (x₁,y₁), Q (x₂,y₂) 為拋物線上關于直線OB對稱兩點，則

故當時，拋物線y=ax²－1上總有關于直線OB對稱的兩點.

20．[解](1)如圖建立直角坐標系，則點P(11，4.5)，　 橢圓方程為.

　 將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程，得.因此隧道的拱寬約為33.3米.

(2)[解一]

由橢圓方程，得

故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時，土方工程量最小.

[解二]由橢圓方程，得 于是

得以下同解一.

19．[解](1)

　 (2)歸納概括的結論為：

若數列是首項為a₁，公比為q的等比數列，則

18．[解]連結BD，因為B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD.

　 在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.

又因為直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，所以

∠B₁DB=30°，于是BB₁=BD=2.

故平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為S_ABCD·BB₁=.

17．[解]

　 故的最大值為最小值為.

10．2.6 .　　　　　　　　　 11．4π　　　 12．|PF₂|=17.

7．　 8．的一組數). 9．　

1．π.　 2．.　 3．－49 .　 4．.　 5．arctg2.　 6．[1,3].

22．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

　 (1)函數f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；

　 (2)設函數f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：

　　　　 f(x)=a^x∈M；

　 (3)若函數f(x)=sinkx∈M ,求實數k的取值范圍.

普通高等學校招生全國統一考試(上海卷)

數學(理工農醫類)答案

21．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.

　　 在以O為原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.

　 (1)求向量的坐標；

　 (2)求圓關于直線OB對稱的圓的方程；

　 (3)是否存在實數a，使拋物線上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.