2008――2009學年高三第一次調考理科數學試卷
考試時間120分鐘 總分150分
一.選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）
1．復數
的虛部是
A．
B．
2．復數
，則在復平面上，
對應的點在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是
A．4 B．
4．某個命題與正整數有關，若當
時該命題成立，那么可推得當
時該命題也成立，現已知當
時該命題不成立，那么可推得
A
當
時，該命題不成立
B 當時，該命題成立
C
當
時，該命題成立
D 當時，該命題不成立
5．已知對任意實數χ，有
且
時
＞0，
＜0，則當χ＜0時，
A．
B．
C．
D．
6．已知
，在點
處連續，則實數
的值為
A. 
B.
C.1
D.2
7．已知m∈R，函數
在[1，+∞）上是單調增函數，則m的最大值是
A．0 B．
8．已知
，設在
的展開式中含
項的系數為
，則
等于
A、－2 B、
D、
9．已知函數
的導函數，
函數
的圖象如右圖所示，且
，
則不等式
的解集為
A．
B．
C．（2，3） D．
10．利用標準正態分布表我們可以求出一般正態總體在某一區間上取值的概率，若正態總體為N（1，9），則該正態分布在區間（1，10）上的概率為
A．
B．
C．
D．
11．下列四個命題中，不正確的是
A．若函數
在
處連續，則
B．若函數、
滿足
，則
C．函數=
的不連續點是
=3和=-3
D．
12. 設
，函數
的導函數是
，且是奇函數，若曲線
的一切線斜率是
，則切點的橫坐標為
A. 
B.
C.
D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．設
，要使函數
在
內連續，則
的值為
.
14．設等差數列｛
｝，｛
｝的前
項的和分別為
與
，若
，則
＝
.
15．利用數學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?3?…?(2n-1)時，由k到k+1左邊應添加的因式是 .
16．函數
的圖象按向量
平移后得到
的圖象，其中為的導函數，且
，則
.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.
18．（本小題滿分12分）有一個4×5×6的長方體, 它的六個面上均涂上顏色. 現將這個長方體鋸成120個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個.
（Ⅰ）設小正方體涂上顏色的面數為
，求的分布列和數學期望.
（Ⅱ）如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數后，再放回，連續抽取6次，設恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數為
. 求的數學期望.
19．（本小題滿分12分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球，規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得?1分.現從盒中任取3個球，（Ⅰ）求取出的3個球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列和數學期望.
20．（本小題滿分12分）
用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉
，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？
 |
21．（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求
的單調區間.
22．（本小題滿分12分）已知函數
在點
處取得極小值－4，使其導數
的
的取值范圍為
，求：（1）的解析式；
（2）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍.
鄭州四中2008――2009學年高三理科數學第一次調考答題卷
一.選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在下列橫線上）
13.________________; 14.____________ ; 15. _____________; 16. _______________.
三、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
17.解：
18.解：
19.解：
|
20.解：
21.解：
22.解：
. 14．
.
15．
.
16．
.
…………………………2分
…………………………………4分
…………………………………………5分
………………………10分
.（3分）
.（6分）
.（12分）
.
(x) = 12x2－552x + 4320
……………2分
∴
上單調遞增，
∴a的取值范圍是
………………………6分
是減函數；
是增函數 ……………………………………8分
是增函數 …………………………10分
，減區間為
，
時，增區間為
…………………………………………………12分
上
；在
上
處取得極小值
①
②
③
（7分）
過
，
，方程
有三個根。
（12分）