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（Ⅰ）求函數f（x）=-

2px

（p＞0）在點P(2，-2

p

)處的切方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l交拋物線y²=4x于A、B兩點，直線l₁、l₂分別切該拋物線于A、B，l₁∩l₂=M，求點M的橫坐標．

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

（Ⅰ）求以點F₁（-2，0），F₂（2，0）分別為左右焦點，且經過點P(3，-2

6

)的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求與雙曲線

y2

4

-

x2

12

=1有相同漸近線，且經過點P(

6

，1)的雙曲線的標準方程．

（Ⅰ）求以點F₁（-2，0），F₂（2，0）分別為左右焦點，且經過點P（3，-2

6

）的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為

2

，且經過點P（4，-

10

）的雙曲線的方程．

（Ⅰ）閱讀理解：
①對于任意正實數a，b，∵(

a

-

b

)2≥0， ∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

只有當a=b時，等號成立．
②結論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，
只有當a=b時，a+b有最小值2

p

．
（Ⅱ）結論運用：根據上述內容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當m=時，m+

1

m

有最小值．
②若m＞1，只有當m=時，2m+

8

m-1

有最小值．
（Ⅲ）探索應用：
學校要建一個面積為392m²的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值．