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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

（本小題滿分12分）

已知函數，其中

若在x=1處取得極值，求a的值；

求的單調區間；

（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。   

（本小題滿分12分）

已知函數，其中。

（1）當滿足什么條件時，取得極值?

（2）已知，且在區間上單調遞增，試用表示出的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知函數，其中為常數．

（1）當時，恒成立，求的取值范圍；（2）求的單調區間．

（本小題滿分12分）已知函數，其中為常數。

   （1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調區間；

   （2）設，問是否存在實數，使得當時，有最大值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。