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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

（Ⅰ）設函數，證明：當時，；

（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為．證明：

（本小題滿分12分）

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

（本小題滿分12分）

設O為坐標原點，點P的坐標

   （I）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

   （II）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率.

（本小題滿分12分）

設函數。

（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍。