1(嘉定區2008-2009第一次質量調研第19題)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．
如圖，一船在海上由西向東航行，在
處測得某島
的方位角為北偏東
角，前進
后在
處測得該島的方位角為北偏東
角，已知該島周圍
范圍內有暗礁，現該船繼續東行．
(1)若
，問該船有無觸礁危險？
如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向
東航行多少距離會有觸礁危險？
(2)當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？
答案：解：(1)作
，垂足為
，
由已知
，
，所以
，
所以
，
，……(2分)
所以
，
所以該船有觸礁的危險．……(4分)
設該船自向東航行至點
有觸礁危險，
則
，……(5分)
在△
中，
，
，
，
，
所以，
()．……(7分)
所以，該船自向東航行
會有觸礁危險．……(8分)
(2)設
，在△
中，由正弦定理得，
，
即
，
，……(10分)
而
，……(12分)
所以，當
，即
，
即
時，該船沒有觸礁危險．……(14分)
2(2008學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第19題)(本題滿分16分，第1小題10分，第2小題6分)
在某個旅游業為主的地區，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發生周期性的變化. 現假設該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數
可近似地用函數
來刻畫. 其中：正整數
表示月份且
，例如
時表示1月份；和
是正整數；
.
統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：
① 各年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；
② 該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
③ 2月份該地區從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)
試根據已知信息，確定一個符合條件的的表達式；
(2) 一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數超過400人時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由.
答案：
|
解：(1)根據三條規律，可知該函數為周期函數，且周期為12. 由此可得，  ；由規律②可知，  ，  ；又當  時， ，所以，  ，由條件是正整數，故取 .綜上可得，  符合條件.(2) 解法一：由條件，  ，可得  ，  ， ，.因為 ， ，所以當 時， ，故  ，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區的旅游“旺季”.解法二：列表，用計算器可算得
故一年中的7，8，9，10四個月是該地區的旅游“旺季”. |
…3 …6 …9 …10 …12 …14 …16 …15 …16 |
3 (閘北區09屆高三數學(理)第14題)(本小題滿分14分)
在
中，內角
所對的邊長分別是
.
(Ⅰ)若
，
，且的面積
，求
的值；
(Ⅱ)若
，試判斷的形狀.
答案：解：(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，
，………………………………….3分
又因為的面積等于
，所以
，得
．···························· 2分
聯立方程組
解得
，
．······················································ 2分
(Ⅱ)由題意得
，·································································· 3分
當
時，
，為直角三角形··························································· 2分
當
時，得
，由正弦定理得
，
所以，為等腰三角形．····················································································· 2分
4 (上海市靜安區2008學年高三年級第一次質量調研第17題)(本題滿分12分)第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.
(理)設
是平面上的兩個向量，若向量
與
相互垂直，
(1)求實數
的值；
(2)若
，且
，求
的值(結果用反三角函數值表示)
答案：解：(1)由題設，得
，即
所以，
，即
因為
，
所以
(2)由(1)知，
，
，又
，
，
(解法1)
，
則
，
，又
(解法2)
，又
5 (文)已知
是平面上的兩個向量.
(1)試用
表示
；
(2)若
，且
，求的值(結果用反三角函數值表示)
答案：解：(1) 
；
(2)
，
又
，
(解法1) 
，
(解法2) 
，
6已知角的頂點在原點，始邊與
軸的正半軸重合，終邊經過點
．
(1)解關于的方程：
；
(2)若函數
(
)的圖像關于直線
對稱,求
的值．
答案：(1)
角終邊經過點，∴
． (2分)
∴由可得：
(4分)
， ∴
． (6分)
(2) 
() (2分)
且函數
的圖像關于直線對稱，
∴ 
，即
，
∴ 
，即
(4分) ∴
(6分)
．
(8分)
7 (閔行區2008學年第一學期高三質量監控數學文卷第19題)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點．
(1)求行列式
的值；
(2)若函數
()，
求函數
的最大值，并指出取到最大值時的值．
答案：(1)角終邊經過點，
∴
，
，
．
(3分)
(6分)
(2)
()，
(2分)
∴函數
()，
(4分)
∴
， (6分)
此時
． (8分)
8 (南匯區2008學年度第一學期期末理科第17題)(本題滿分14分)
某輪船以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，輪船改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離。
答案：解：如圖，在△ABP中，
，∠APB=30°,∠BAP=120°
由正弦定理知
得
∴
……………………6分
在△BPC中，
，又∠PBC=90°∴
∴可得P、C間距離為
(海里) ……………………………………………………14分
9. (浦東新區2008學年度第一學期期末質量抽測卷數學理科第19題)(滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
中，三個內角A、B、C所對的邊分別為
、
、
，若
， 
．
(1)求角的大��；
(2)已知當
時，函數
的最大值為3，求的面積.
答案：[解](1)因為，所以
， 
………………1分
因為，由正弦定理可得：
………………3分
，整理可得：
………………5分
所以，
(或
)
………………6分
(2)
，令
，因為，所以
7分
， ………………9分
若
，即
，
，
，則
(舍去)…… 10分
若
，即
，
，
，得
…… 11分
若
，即
， 
，
，得(舍去)12分
故，
………………14分
9. (上海市青浦區2008學年高三年級第一次質量調研第3題)若
則
___________．
答案：
10(上海市青浦區2008學年高三年級第一次質量調研第10題)設函數
為實常數)在區間
上的最小值為
，那么
的值為__________．答案：
16．(上海市奉賢區2008年高三數學聯考10)對于函數f(x)＝x·sinx，給出下列三個命題：①f(x)是偶函數；②f(x)是周期函數；③f(x) 在區間[0，π]上的最大值為
.正確的是_______________(寫出所有真命題的序號).
答案：①
1嘉定區2008-2009第一次質量調研第2題)若
，則行列式
的值是______________ ．答案：
2 (嘉定區2008-2009第一次質量調研第5題)函數
(
)的最小正周期為_______________．答案：
3(上海徐匯等區第一學期期末質量抽查第5題)
在△
中，角
所對的邊分別為
，若
則
____________.答案： 
4(上海徐匯等區第一學期期末質量抽查第11題)若函數
存在反函數
，且函數
的圖像過點
，則函數
的圖像一定過點 ___________.
答案：
5 (2008學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第6題) 已知
，則
. 答案：
6(閘北區09屆高三數學(理)第7題)若動直線
與函數
和
的圖像分別交于
兩點，則
的最大值為 ．
答案：
；
7 (南匯區2008學年度第一學期期末理科第4題)已知
，則
= ．
答案：
8 (浦東新區2008學年度第一學期期末質量抽測卷數學理科第6題)函數
的最小正周期為
．答案：
15．(上海市奉賢區2008年高三數學聯考7)已知
，且
是第四象限的角，則
＝_________________.
答案：
14．( 2009年上海市普通高等學校春季招生考試8)在△
中，若
，則
等于
.
答案：
.
13. (上海市黃浦區2008學年高三年級第一次質量調研13)
，且
，則
(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
12．(上海市黃浦區2008學年高三年級第一次質量調研5)三角方程
的解集是_____________．
答案：
(只要正確，允許沒有化簡)
11．(上海市長寧區2008學年高三年級第一次質量調研3)函數
的單調遞增區間為______________．
答案：
10.(上海市八校2008學年第一學期高三數學考試試卷3)函數
的遞增區間
答案：
9.(08年上海市部分重點中學高三聯考7)已知是銳角中
的對邊，若
的面積為
，
則
答案：
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