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1(嘉定區2008-2009第一次質量調研第19題)本題共有2個小題.第1小題滿分8分.第2小題滿分6分． 如圖.一船在海上由西向東航行.在處測得某島的方位角為北偏東角.前進后在處測得該島的方位角為北偏東角.已知該島周圍范圍內有暗礁.現該船繼續東行． (1)若.問該船有無觸礁危險? 如果沒有.請說明理由,如果有.那么該船自處向 東航行多少距離會有觸礁危險? (2)當與滿足什么條件時.該船沒有觸礁危險? 答案:解:(1)作.垂足為. 由已知..所以. 所以..-- 所以. 所以該船有觸礁的危險．-- 設該船自向東航行至點有觸礁危險. 則.-- 在△中... .. 所以.()．-- 所以.該船自向東航行會有觸礁危險．-- (2)設.在△中.由正弦定理得.. 即..-- 而.-- 所以.當.即. 即時.該船沒有觸礁危險．-- 2(2008學年度第一學期上海市普陀區高三年級質量調研第19題)(本題滿分16分.第1小題10分.第2小題6分) 在某個旅游業為主的地區.每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發生周期性的變化. 現假設該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫. 其中:正整數表示月份且.例如時表示1月份,和是正整數,. 統計發現.該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律: ① 各年相同的月份.該地區從事旅游服務工作的人數基本相同, ② 該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人, ③ 2月份該地區從事旅游服務工作的人數約為100人.隨后逐月遞增直到8月份達到最多. (1) 試根據已知信息.確定一個符合條件的的表達式, (2) 一般地.當該地區從事旅游服務工作的人數超過400人時.該地區也進入了一年中的旅游“旺季 . 那么.一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季 ?請說明理由. 答案: 解:(1)根據三條規律.可知該函數為周期函數.且周期為12. 由此可得., 由規律②可知.. , 又當時.. 所以..由條件是正整數.故取. 綜上可得.符合條件. (2) 解法一:由條件..可得 . . .. 因為..所以當時.. 故.即一年中的7.8.9.10四個月是該地區的旅游“旺季 . 解法二:列表.用計算器可算得 月份 - 6 7 8 9 10 11 - 人數 - 383 463 499 482 416 319 - 故一年中的7.8.9.10四個月是該地區的旅游“旺季 . -3 -6 -9 -10 -12 -14 -16 -15 -16 3 (閘北區09屆高三數學 在中.內角所對的邊長分別是. (Ⅰ)若..且的面積.求的值, (Ⅱ)若.試判斷的形狀. 答案:解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得..-------------.3分 又因為的面積等于.所以.得．···························· 2分 聯立方程組解得.．······················································ 2分 (Ⅱ)由題意得.·································································· 3分 當時..為直角三角形··························································· 2分 當時.得.由正弦定理得. 所以.為等腰三角形．····················································································· 2分 4 (上海市靜安區2008學年高三年級第一次質量調研第17題)第1小題滿分5分.第2小題滿分7分. (理)設是平面上的兩個向量.若向量與相互垂直. (1)求實數的值, (2)若.且.求的值(結果用反三角函數值表示) 答案:解:(1)由題設.得.即 所以..即 因為. 所以 知.. .又. . . 則. .又 .又 5 (文)已知是平面上的兩個向量. (1)試用表示, (2)若.且.求的值(結果用反三角函數值表示) 答案:解:(1) , (2). 又. . . 6已知角的頂點在原點.始邊與軸的正半軸重合.終邊經過點． (1)解關于的方程:, (2)若函數()的圖像關于直線對稱,求的值． 答案:(1)角終邊經過點.∴． ∴由可得: . ∴． (2) () 且函數的圖像關于直線對稱. ∴ .即. ∴ .即 ∴ ． 7 (閔行區2008學年第一學期高三質量監控數學文卷第19題)(本題滿分14分)本題共有2個小題.第1小題滿分6分.第2小題滿分8分． 已知角的頂點在原點.始邊與軸的正半軸重合.終邊經過點． (1)求行列式的值, (2)若函數(). 求函數的最大值.并指出取到最大值時的值． 答案:(1)角終邊經過點. ∴..． (2)(). ∴函數 (). ∴. 此時． 8 (南匯區2008學年度第一學期期末理科第17題) 某輪船以30海里/時的速度航行.在A點測得海面上油井P在南偏東60°.向北航行40分鐘后到達B點.測得油井P在南偏東30°.輪船改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點.求P.C間的距離. 答案:解:如圖.在△ABP中..∠APB=30°,∠BAP=120° 由正弦定理知得∴ --------6分 在△BPC中..又∠PBC=90°∴ ∴可得P.C間距離為 --------------------14分9. (浦東新區2008學年度第一學期期末質量抽測卷數學理科第19題)本題共有2小題.第1小題滿分6分.第2小題滿分8分． 中.三個內角A.B.C所對的邊分別為...若. ． (1)求角的大小, (2)已知當時.函數的最大值為3.求的面積. 答案:[解](1)因為.所以. ------1分 因為.由正弦定理可得: ------3分 .整理可得: ------5分 所以.(或) ------6分 (2).令.因為.所以 7分 . ------9分 若.即...則-- 10分 若.即...得 -- 11分 若.即. ..得12分 故. ------14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•嘉定區一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角的大小為arctan2，M為PA的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線BM與PC所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

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（2008•嘉定區一模）設正數數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
對一切滿足n＞m的正整數n都成立？若存在，則這樣的正整數m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構造一個與數列{Sn}有關的數列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出這個極限值．

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（2008•嘉定區一模）函數f（x）=log2（x+1）（x≥0）的反函數是f-1（x）=
2x-1（x≥0）
2x-1（x≥0）
．

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（2008•嘉定區一模）已知關于x的不等式
x+1
x+a
＜2的解集為P，若1∉P，則實數a的取值范圍為（　　）

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