Question

（2008•嘉定區一模）函數f（x）=log₂（x+1）（x≥0）的反函數是f^-1（x）=

2^x-1（x≥0）

．

Answer 1

分析：利用指數是與對數式的互化關系，求出反函數的解析式，然后根據原函數的值域確定反函數的定義域即可；

解答：解：由y=log₂（x+1），解得x=2^y-1 即：y=2^x-1
函數y=log₂（x+1）（x≥0）的值域為{y|y≥0}，
∴函數y=log₂（x+1）（x≥0）的反函數為y=2^x-1（x≥0）．
故答案為：2^x-1（x≥0）

點評：這種題目易錯點在反函數定義域的確定上，有同學會利用反函數的解析式來求，這就錯了，必須利用原函數的定義域來確定．