Question

（2008•嘉定區(qū)一模）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx（x∈R）的最小正周期為

π

．

Answer 1

分析：先利用乘法分配律給括號中各項都乘以cosx，然后分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡，前兩項提取

2

2

后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

即可求出函數(shù)的最小正周期．

解答：解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx
=sinxcosx+cos²x
=

1

2

sin2x+

1

2

（cos2x+1）
=

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．
故答案為：π

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．