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10. (上海虹口區08學年高三數學第一學期期末試卷18)(本題滿分13分)第1小題6分，第2小題7分.

已知：.

(1)求：的取值范圍；

(2)求：函數的最小值.

9.[解] ：(1)f(x)= =−cos²x+sinxcosx　　 　　　　　　　　　　…………………2分

=sin2x−cos2x−　　 　　　　　　　　　　…………………………4分

=sin(2x−)−　　　　　　 　　　　　　　　…………………………6分

∵x∈[0，π]，∴當x=時，f(x)_max=1−=　　　　　　　　　 ………8分

(2)此時x= ,設向量夾角為　 則cos=…………9分

　=== …………………………11分

　　 所以 向量夾角為 　　　　　　　　　　　　　　　………………12分

9.(08年上海市部分重點中學高三聯考17)(8+4)已知向量=(−cosx　 ,　 sinx)，=(cosx　 ,)，函數f(x)=

(1)求函數f(x)的最大值

　 　(2)當函數f(x)取得最大值時，求向量夾角的大小．

8．解：(1)設直角三角形兩直角邊長為、，斜邊長為，

則

∴兩直角邊長為時，周長的最小值為。

　 (2)設三角形中邊長為、的兩邊所夾的角為，

則周長

∴，即

又，∴面積的最大值為。

　 (3)不正確。

而，則，

其中等號成立的條件是 ，則

∴當三角形的邊長為的直角三角形時，其面積取得最大值。

　 　( 另法： )

8．(上海市高考模擬試題22)(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

　 (2)若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

　 (3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：

而，則，但是，其中等號成立的條件是

，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值。

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案。

　 (注：稱為三角形面積的海倫公式，它已經被證明是正確的)

7．(本題滿分12分)

　　　　 設△ABC的內角∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，且，求角C的取值范圍。

　　 解：由余弦定理，，　　　　　　 …………2分

　　　 代入上式，得…………5分

　　　 因為　 …………8分

　　　 所以　 …………9分

　　　 因為　 …………12分

7．(上海市2009屆高三年級十四校聯考數學理科卷17)(本題滿分12分)

　　　　 設△ABC的內角∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，且，求角C的大小。

6．解：由余弦定理，，　　　　　　　 …………2分

　　　 代入上式，得…………4分

　　　 因為 …………8分

　　　 即…………10分

　　　 因為　　　　　　　　　　　　 …………12分

6．(上海市2009屆高三年級十四校聯考數學文科卷17)(本題滿分12分)

　　　　 設△ABC的內角∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，且，求角C的取值范圍。

5.解：(1)是“三角形函數”

不是“三角形函數”　　 ----1分

任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨假設，由于，所以是“三角形函數”.　 -----------3分

對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“三角形函數”．　　　　　　　　　　 ------- ---- 4分

(2)設為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，

取正整數，可知這三個數可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長．故不是“三角形函數”．　　　　　　　　　　　　　　　 -------------- -----10分

(3)(文)當，下證不是“三角形函數”.

取，顯然這三個數可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，

故不是“三角形函數”　 --------18分

(3)(理)A的最大值為　　 ------11分

一方面，若，下證不是“三角形函數”.

取，顯然這三個數可作為一個三角形的三邊長，但

不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“三角形函數”. --------13分

另一方面，以下證明時，是“三角形函數”．

對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：

(1)，

此時，同理，，

∴故，．

同理可證其余兩式.

∴可作為某個三角形的三邊長．　 -------15分

(2)

此時，，可得如下兩種情況：

時，由于，所以，.

由在上的單調性可得；

時，，

同樣，由在上的單調性可得；

總之，.

又由及余弦函數在上單調遞減，得

，

∴． -----17分

同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長．故時，是“三角形函數”．

綜上，的最大值為． --------18分