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1.　 下列對人體生命活動的敘述正確的是(　 )

①當人體攝取食鹽較多時，腎可通過尿排出多余的鈉，攝取食鹽少時，尿中幾乎不含NaCl，因此人體的鈉的排出量幾乎等于攝入量

②對于高燒不退的病人在對癥下藥治療的同時，還可以加蓋棉被，增加排汗來輔助降低體溫

③對于較重的糖尿病患者，除了控制飲食外，還需按照醫生的要求注射胰島素進行治療

④當血液中鈣、磷的含量降低時，會影響骨組織的鈣化，兒童表現為骨軟化病

⑤長期不能進食的病人應該適當補充鉀鹽

A．①③⑤　　 　 B．②④　　 C．①③④⑤　　 D．①②③④⑤

10. 求證ΔABC的三條中線AD、BE、CF交于一點，并確定交點在中線上的位置。

證明：設，AD，BE交于點G，

，在ΔACG中，由

，可得．

同理可證，AD，CF也交于G點，G在AD的三分點處．

[探索題]在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN與CM交于點E，=a，=b，用a、b表示.

解：由已知得=，=.

設=λ，λ∈R，

則=+=+λ.

=+λ(－)

=+λ(－)=(－)+λ.

同理，設=t，t∈R，則

=+=+t=+t(－)

=+t(－)=(－)+t.

∴(－)+λ=(－)+t.

由與是不共線向量，得解得

∴=a+b.

9. 若a、b是兩個不共線的非零向量(t∈R).

(1)若a與b起點相同，t為何值時，a、tb、(a+b)三向量的終點在一直線上?

(2)若|a|=|b|且a與b夾角為60°，那么t為何值時，|a－tb|的值最小?

解：(1)設a－tb=m［a－(a+b)］(m∈R)，

化簡得(－1)a=(－t)b.

∵a與b不共線，

∴

∴t=時，a、tb、(a+b)的終點在一直線上.

(2)|a－tb|²=(a－tb)²=|a|²+t²|b|²－2t|a||b|cos60°=(1+t²－t)|a|²，

∴t=時，|a－tb|有最小值|a|.

評述：用兩個向量共線的充要條件，可解決平面幾何中的平行問題或共線問題.

8.求證：起點相同的三個非零向量，，3－2的終點在同一條直線上．

證明：設起點為O，＝，=，＝3－2，

則=2(－)，=－，，

∵ 共線且有公共點A，因此，A，B，C三點共線，

即向量，，3－2的終點在同一直線上．

7. 如圖：已知在平行四邊形ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，設=，=，試用、分別表示、、

解：∵ ABCD中，BF=MC=BC,　

∴FM=BC=AD=AH ∴FM　AH

∴四邊形AHMF也是平行四邊形，∴AF=HM

又 　,　 而

∴= + ,　 = - -

-(-- ) = +

6．已知(，)是平面上一個基底，若=+λ，=-2λ-，若，共線，則λ=__________。

◆練習簡答：1-4.CBCD; 2.易知OC⊥AB,由得.　 3.、、是單位向量,把起點移至原點，終點在單位圓上；方向相同時||最大為3，終點均勻分布在單位圓上時||最小為0.　　 5. -8;　 6.

[解答題]

5.設是不共線的向量,已知向量,，若A,B,D三點共線,則k的值等于_________-8

4.(2006全國Ⅰ)設平面向量、、的和　 如果向量、、，滿足，且順時針旋轉后與同向，其中，則　 (　 )

A　 　　　　　B　 　

　C　 　　　　　　D　

[填空題]

3. 設非零向量,,,若= + 　+ ,則||的取值范圍是(　)

A．[0,1]　　　　　　 [0,2]　　　　 [0,3]　　　　 [-3,3]

2. (2006福建)已知點C在內,使。設，則等于　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A.　　　　　　　　 B.3　　　　 C.　　　 D.