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4．下列各句中加點成語使用恰當的一項　 (　　 )　　　　　　

A. 李春曉老師熱愛教育事業，幾十年如一日，好為人師，為國家培養了大批英才。

B. 我覺得，在快節奏的現代化生活里，這種與熒屏相映成趣的電視化小說也許會大行其道。

C. 這些年輕的登山運動員決心以無所不為的勇氣，克服重重困難，去征服珠穆朗瑪峰。

D. 美國政府在臺灣問題上的危言危行，只能搬起石頭砸自己的腳。

3．下列各句中沒有語病且句意明確的一句是(　　　 )

A．大家都有這樣的經驗，早晨腦子是最清醒的時候。

　 B．有些作品之所以屢屢出現錯誤，是因為作者思想水平低和文字功夫差等原因造成的。

C．我市藥品食品監督部門已著手按照誠信度等級對全市食品生產企業進行分類管理，不良記錄的多少，將直接影響企業的誠信等級

D．在當今這個競爭異常激烈的時代，任何一個企業家都不可能永遠經歷著輝煌而不面對挫折；遇到挫折并不可怕，可怕的是能否從失敗的陰影中走出來。

2．下列各句橫線處應填入的詞句，最恰當的一組是(　　　 )

　　 ① 幾年未見，那個頭發亂蓮蓬、小臉臟兮兮的外甥女嬌嬌，已經　　　　 　得白白凈凈、亭亭玉立了，雖依舊親熱，但矜持了許多。

② 學生手中的課外讀物五花八門，有的書籍內容和插圖甚至低俗得讓人　　　　　 　，這樣的書籍對青少年的身心健康危害極大。

③ “3．19”大案發生后，專案組在圈定的幾個嫌疑人被相繼排除之后，只好采取大規模的摸排行動。經過半個月的排查，案情仍無進展。“　　　　　 ，　　　　　 ”正當案情陷入困境時，傳來好消息：摸排人員發現了一條極其重要的線索。

A．出落　　 不堪入目　　 山重水復疑無路，柳暗花明又一村

B．保養　　 不忍卒讀　　 山重水復疑無路，柳暗花明又一村

C．保養　　 不堪入目　　 踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫

D．出落　　 不忍卒讀　　 踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫

1．下列各項中加點字的讀音和書寫全都正確的一項是(　　 )

A．痙(jīng)攣　　 涇(jīng)渭分明　 　睚眥(cī)必報　 　愴(chuàng)然淚下

B．峻(jùn)工　　 不瘟(wēn)不火　　 鍥(qiè)而不舍 　怙惡不悛(quān)

C．癖(pǐ)好　 　　諄(zhūn)諄告誡　 淋漓盡至(zhì)　 弱不禁(jīn)風

D．駭(hài)異　　 一抔(póu)黃土　　 矯揉(róu)造作　 頭暈目眩(xuàn)

(五)用遞推方法解題

11、(03年全國)設{a_n}是首項為1的正項數列，且(n+1)a²_n+1-na_n²+a_n+1a_n=0,求它的通項公式是__1/n

12、(04年全國)已知數列{a_n}滿足a.₁=1,a_n=a₁+2a₂+3a₃+---+(n-1)a_n-1 (n>1),則{a_n}的通項a_n=______a₁=1;a_n=n2　

13、(04年北京)定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。

已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為__3___，這個數列的前n項和的計算公式為__當n為偶數時，；當n為奇數時，

14. (04年全國)已知數列{a_n}中，a₁=1，a_2k=a_2k-1+(-1)^K,a_2k+1=a_2k+3^k,其中k=1,2,3，…。

(1)求a_3,a₅；　　 (2)求{a_n}的通項公式

解：(I)a₂=a₁+(－1)¹=0, a₃=a₂+3¹=3.a₄=a₃+(－1)²=4 　a₅=a₄+3²=13, 　所以，a₃=3,a₅=13.

　　 (II)　 a_2k+1=a_2k+3^k = a_2k－1+(－1)^k+3^k,　　 所以a_2k+1－a_2k－1=3^k+(－1)^k,

　　 同理a_2k－1－a_2k－3=3^k－1+(－1)^k－1,　　　 a₃－a₁=3+(－1).

　　 所以(a_2k+1－a_2k－1)+(a_2k－1－a_2k－3)+…+(a₃－a₁)

　　　　 =(3^k+3^k－1+…+3)+[(－1)^k+(－1)^k－1+…+(－1)],

　　 由此得a_2k+1－a₁=(3^k－1)+[(－1)^k－1],

　　 于是a_2k+1=a_2k= a_2k－1+(－1)^k=(－1)^k－1－1+(－1)^k=(－1)^k=1.

{a_n}的通項公式為：

　　 當n為奇數時，a_n­=

　　 當n為偶數時，

(四)用函數方法解題　　　　　　　　 　　　　

8、(04年天津)已知數列{a_n},那么“對任意的nN₊,點P_n(n ,a_n)都在直線y=x+1上”是“{a_n}為等差數列”的( B)

A必要條件　 B 充分條件　 C　 充要條件　 D　 既不充分也不必要條件

9、(99年上海)已知等差數列{a_n}滿足3a₄=7a₇,且a₁>0,S_n是{a_n}的前n項和，S_n取得最大值，則n=___9______.

10、(01年上海)已知數列{a_n}中a_n=2n-7,(nN₊),++--+=_153___　

(三)用整體化方法解題

5、(00年)已知等差數列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0,則有(C )　　　　　　　

　 A　 a₁+a₁₀₁>0　　 B　 a₂+a₁₀₀<0　　 C　 a₃+a₉₉=0　　 D　 a₅₁=51

6、(02年)若一個等差數列的前3項和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列的項數為(A)　　　　　　　　　

　　 A　 13　　　　 B　 12　　　　 C 11　　　　　　 D 10

7、(03年上海)在等差數列{a_n}中a₅=3，a₆=-2,a₄+a₅+…+a₁₀=-49

(二)用賦值法解題

2、(96年)等差數列{a_n}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為(C )

A　 130　　　　 B　 170　　　 C　 210　　　 　D　 260

3、(01年)設{a_n}是公比為q的等比數列， S_n是{a_n}的前n項和,若{S_n}是等差數列，則q=__1_

4、設數列{a_n}的前項的和S_n= (對于所有n1)，且a₄=54,則a₁=__2___

(一)用基本量方法解題

1、(04年浙江)已知等差數列的公差為2，若a_1,a₃,a₄成等比數列，則a₂= (B )

A　 －4　　 B －6　　　 C －8　　　　 D －10　

例1．已知數列{a}是公差d≠0的等差數列，其前n項和為S．

(2)過點Q(1，a)，Q(2，a)作直線12，設l與l的夾角為θ，

證明：(1)因為等差數列{a}的公差d≠0，所以

Kpp是常數(k=2，3，…，n)．

(2)直線l的方程為y-a=d(x-1)，直線l的斜率為d．

例2．已知數列中，是其前項和，并且，

⑴設數列，求證：數列是等比數列；

⑵設數列，求證：數列是等差數列；

⑶求數列的通項公式及前項和。

分析：由于{b}和{c}中的項都和{a}中的項有關，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入點探索解題的途徑．

解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根據b的構造，如何把該式表示成b與b的關系是證明的關鍵，注意加強恒等變形能力的訓練)

a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　 ①

已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　 ②

由①和②得，數列{b}是首項為3，公比為2的等比數列，故b=3·2．

當n≥2時，S=4a+2=2(3n-4)+2；當n=1時，S=a=1也適合上式．

綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+2．

說明：1．本例主要復習用等差、等比數列的定義證明一個數列為等差，等比數列，求數列通項與前項和。解決本題的關鍵在于由條件得出遞推公式。

2．解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應用．

例3．(04年浙江)設數列{a_n}的前項的和S_n=(a_n-1) (n₊),(1)求a_1;a_2; (2)求證數列{a_n}為等比數列。

解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得.

　　 (Ⅱ)當n>1時,

　　 得所以是首項,公比為的等比數列.

例4、(04年重慶)設a₁=1,a₂=,a_n+2=a_n+1-a_n (n=1,2,---),令b_n=a_n+1-a_n (n=1,2---)求數列{b_n}的通項公式，(2)求數列{na_n}的前n項的和S_n。

　　　 解：(I)因

故{b_n}是公比為的等比數列，且

　　　 (II)由

　　　 注意到可得

　　　 記數列的前n項和為T_n，則

例5．在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數，點位于函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，­為公差的等差數列。

⑴求點的坐標；

⑵設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：。

⑶設，等差數列的任一項，其中是中的最大數，，求的通項公式。

解：(1)

(2)的對稱軸垂直于軸，且頂點為.設的方程為：

把代入上式，得，的方程為：。

，

=

(3)，

T中最大數.

設公差為，則，由此得

說明：本例為數列與解析幾何的綜合題，難度較大(1)、(2)兩問運用幾何知識算出，解決(3)的關鍵在于算出及求數列的公差。

例6．數列中，且滿足　 　

⑴求數列的通項公式；

⑵設，求；

⑶設=，是否存在最大的整數，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

解：(1)由題意，，為等差數列，設公差為，

由題意得，.

(2)若，

時，

故 　　

(3)

若對任意成立，即對任意成立，

的最小值是，的最大整數值是7。

即存在最大整數使對任意，均有

說明：本例復習數列通項，數列求和以及有關數列與不等式的綜合問題.