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3、若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x²，x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”．下面四個函數中能夠被用來構造“同族函數”的是（　�。�

（2006•石景山區一模）已知函數y=f（x）對于任意θ≠

kπ

2

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數y=f（x）構造一個數列，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（�。┤绻�可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x₁=-1，求數列{x_n}的通項公式．

已知函數f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：對于定義域中給定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}．
（1）求實數a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）設T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），試問：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應的x₁的值；若不存在，請說明理由？

（2010•福建模擬）考察等式：

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件A_k={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=

C k m C r-k n-m

C r n

，k=0，1，2，…，r．
顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

C 0 m C r n-m + C 1 m C r-1 n-m +…+ C r m C 0 n-m

C r n

，
所以

C

0 m

C

r n-m

+

C

1 m

C

r-1 n-m

+…+

C

r m

C

0 n-m

=

C

r n

，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號．