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(五)用遞推方法解題 11.設{an}是首項為1的正項數列.且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0,求它的通項公式是 1/n 12.已知數列{an}滿足a.1=1,an=a1+2a2+3a3+---+(n-1)an-1 (n>1),則{an}的通項an= a1=1;an=n2 13.定義“等和數列 :在一個數列中.如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數.那么這個數列叫做等和數列.這個常數叫做該數列的公和. 已知數列是等和數列.且.公和為5.那么的值為 3 .這個數列的前n項和的計算公式為 當n為偶數時.,當n為奇數時. 14. 已知數列{an}中.a1=1.a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3.-. (1)求a3,a5, (2)求{an}的通項公式 解:(I)a2=a1+(-1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(-1)2=4 a5=a4+32=13, 所以.a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k-1+(-1)k+3k, 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k, 同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1, a3-a1=3+(-1). 所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+-+(a3-a1) =(3k+3k-1+-+3)+[(-1)k+(-1)k-1+-+(-1)], 由此得a2k+1-a1=(3k-1)+[(-1)k-1], 于是a2k+1=a2k= a2k-1+(-1)k=(-1)k-1-1+(-1)k=(-1)k=1. {an}的通項公式為: 當n為奇數時.an­= 當n為偶數時. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}的構成法則如下：a1=1，如果an-2為自然數且之前未出現過，則用遞推公式an+1=an-2．否則用遞推公式an+1=3an，則a6=
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數列{an}的構成法則如下:a1=1,如果an-2為自然數且之前未出現過,則用遞推公式an+1=an-2,否則用遞推公式an+1=3an,則a6=______________.

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數列{an}的構成法則如下：a1=1，如果an-2為自然數且之前未出現過，則用遞推公式an+1=an-2．否則用遞推公式an+1=3an，則a6=    ．

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數列{an}的構成法則如下：a1＝1；如果an－2為自然數且之前未出現過，則用遞推公式an+1＝an－2，否則用遞推公式an+1＝3an．則a6＝________．

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依次寫出數列：a1，a2，a3，…，an，…，其中a1＝1，從第二項起an由如下法則確定：如果an－2為自然數且未出現過，則用遞推公式an+1＝an－2否則用遞推公式an+1＝an＋1，則a2006＝________．

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