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例1．已知數列{a}是公差d≠0的等差數列.其前n項和為S． (2)過點Q(1.a).Q(2.a)作直線12.設l與l的夾角為θ. 證明:(1)因為等差數列{a}的公差d≠0.所以 Kpp是常數． (2)直線l的方程為y-a=d(x-1).直線l的斜率為d．例2．已知數列中.是其前項和.并且. ⑴設數列.求證:數列是等比數列, ⑵設數列.求證:數列是等差數列, ⑶求數列的通項公式及前項和. 分析:由于{b}和{c}中的項都和{a}中的項有關.{a}中又有S=4a+2.可由S-S作切入點探索解題的途徑．解:(1)由S=4a.S=4a+2.兩式相減.得S-S=4(a-a).即a=4a-4a．(根據b的構造.如何把該式表示成b與b的關系是證明的關鍵.注意加強恒等變形能力的訓練) a-2a=2(a-2a).又b=a-2a.所以b=2b ① 已知S=4a+2.a=1.a+a=4a+2.解得a=5.b=a-2a=3 ② 由①和②得.數列{b}是首項為3.公比為2的等比數列.故b=3·2．當n≥2時.S=4a+2=2+2,當n=1時.S=a=1也適合上式．綜上可知.所求的求和公式為S=2+2．說明:1．本例主要復習用等差.等比數列的定義證明一個數列為等差.等比數列.求數列通項與前項和.解決本題的關鍵在于由條件得出遞推公式.2．解綜合題要總攬全局.尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條件.在后面求解的過程中適時應用．例3．設數列{an}的前項的和Sn=(an-1) (n+),(1)求a1;a2; (2)求證數列{an}為等比數列. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)當n>1時, 得所以是首項,公比為的等比數列. 例4.設a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求數列{bn}的通項公式.(2)求數列{nan}的前n項的和Sn. 解:(I)因故{bn}是公比為的等比數列.且 (II)由注意到可得記數列的前n項和為Tn.則例5．在直角坐標平面上有一點列.對一切正整數.點位于函數的圖象上.且的橫坐標構成以為首項.為公差的等差數列. ⑴求點的坐標, ⑵設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸.第條拋物線的頂點為.且過點.記與拋物線相切于的直線的斜率為.求:. ⑶設.等差數列的任一項.其中是中的最大數..求的通項公式. 解:(1) (2)的對稱軸垂直于軸.且頂點為.設的方程為: 把代入上式.得.的方程為:. . = (3). T中最大數. 設公差為.則.由此得說明:本例為數列與解析幾何的綜合題.難度較大兩問運用幾何知識算出.解決(3)的關鍵在于算出及求數列的公差. 例6．數列中.且滿足 ⑴求數列的通項公式, ⑵設.求, ⑶設=.是否存在最大的整數.使得對任意.均有成立?若存在.求出的值,若不存在.請說明理由. 解:(1)由題意..為等差數列.設公差為. 由題意得.. (2)若. 時. 故 (3) 若對任意成立.即對任意成立. 的最小值是.的最大整數值是7. 即存在最大整數使對任意.均有說明:本例復習數列通項.數列求和以及有關數列與不等式的綜合問題. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

21. ．已知數列{a}是公差d≠0的等差數列，其前n項和為S．