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4、設、、是平面上非零向量，且相互不共線，則

①(·)－(·)=0

② |－| > ||－||

③(·)－(·)與不垂直

④(3+2)(3－2)= 9||²－4||²

其中真命題的序號是(　　 )

　　 A、①②　　　　　 B、②③　　　　　 C、③④　　　　　　　 D、②④

3、設F1、F2為曲線C1： + = 1的焦點，P是曲線C₂：－y²=1與曲線C₁的一個交點，則 的值是(　　 )

　　 A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　　　 D、－

2、已知平面上直線l的方向向量=(－，)，點O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分別為O₁和A₁，則=入，其中入=(　　 )

　　　 A、　　　　 B、－　　　　　 C、2　　　　　　　 D、－2

1、已知平行四邊形三個頂點的坐標分別是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，則第四個頂點一定不是(　　 )

　　　 A、(12，5)　　 B、(－2，9)　　　 C、(－4，－1)　　 D、(3，7)

例1.平面直角坐標系有點

　(1)求向量的夾角θ的余弦用x表示的函數f(x);

　(2)求θ的最值.

例2.已知向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，記函數=a·b，已知的最小正周期為π．

(1)求ω；

(2)當0＜x≤時，試求f(x)的值域．南通一

例3.已知{a_n}是等差數列,公差d≠0，其前n項和為Sn,點列P₁(1,),P₂(2, )，……P_n(n，)及點列M₁(1,a₁)，M₂(2,a₂)，……，Mn(n，a_n)

(1)求證： (n>2且n∈N*)與共線；

(2)若與的夾角是α，求證：|tanα|≤

例4．(04湖北)

　　 如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問

的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.

6.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f (x)＝a · b－2｜a+b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理)

5.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設、在時刻秒時分別在、處，則當時，　　　　　 秒．

4、已知++=， ||=3，||=5，||=7，則與夾角為(　　 )

3、平面向量=(x，y)，=(x²，y²)，=(1，1)，=(2，2)，若·=·=1，則這樣的向量有(　　 )

A、1個　　　　 B、2個　　　　 C、多于2個　　　　　 D、不存在

2、已積=(2，0)，=(2，2)，= (cosα，sinα)，則與夾角的范圍是(　　 )

A、[0，] B、[，]　 C、[，]　 D、[，]