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2．物體受力情況分析及各力做功情況分析。

1．物理過程的分析。

3．利用動能定律求變力的功。

2．靈活運用動能定理處理多過程問題。

1．復習掌握動能定理的內容。

9．在60°的二面角的棱上，有A、B兩點，線段AC、BD分別在二面角的兩個面內，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.

　 ⑴求CD的長度；　 ⑵求CD與平面所成的角

解：⑴因為

，故有

，

∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴

.

(2)過C作CE⊥平面α于E，連接AE、CE在△ACE中，CE=6sin60°=3，連接DE，則∠CDE就是CD與平面α所成角。

8. 如圖，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點P、Q分別是ED和AC的中點

求：(1)與所成的角；

(2)P點到平面EFB的距離；

(3)異面直線PM與FQ的距離

解：建立空間直角坐標系，

則D(0，0，0)、A(a，0，0)、B(a，a，0)、C(0，a，0)、M(0，0，a)、E(a，0，a)、F(0，a，a)，

則由中點坐標公式得P(,0,)、Q(,,0)

(1)∴=(－，0，)，=(，－，－a)，

·=(－)×+0+×(－a)=－a²，

且||= a，||= a.

∴cos〈，〉===－.

故得兩向量所成的角為150°

(2)設=(x，y，z)是平面EFB的法向量，

即⊥平面EFB，∴⊥，⊥.

又=(－a，a，0)， =(0，a，－a)，

即有，

取，則.

∵ 　=(，0，).

∴ 設所求距離為d，則= a.

(3)設=(x₁，y₁，1)是兩異面直線的公垂線的方向向量，

則由=(－，0，)，=(，－，－a)，

得,

而 =(0，a，0) 所求距離=a.

7.(2004全國·河北)如下圖，已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.

(1)求點P到平面ABCD的距離；

(2)求面APB與面CPB所成二面角的大小.

解(1)：如下圖，作PO⊥平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD，OB與AD交于點E，連結PE.

∵AD⊥PB，∴AD⊥OB.

∵PA=PD，∴OA=OD.

于是OB平分AD，點E為AD的中點，∴PE⊥AD.由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB=120°，∠PEO=60°.由已知可求得PE=，

∴PO=PE·sin60°=×=，即點P到平面ABCD的距離為.

(2)解法一：如下圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.

P(0，0，)，B(0，，0)，PB中點G的坐標為(0，，)，連結AG.

又知A(1，，0)，C(－2，，0).

由此得到 =(1，－，－)，

　=(0，，－)，=(－2，0，0).

于是有·=0，·=0，

∴⊥，⊥. ，的夾角θ等于所求二面角的平面角.

于是cosθ==－，

∴所求二面角的大小為π－arccos.

解法二：如下圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，

則AG⊥PB，FG∥BC，FG=BC.

∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB.∴∠AGF是所求二面角的平面角.

∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.

又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.

在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=，

在Rt△GAE中，AE=AD=1，于是tan∠GAE== .

又∠AGF=π－∠GAE，

∴所求二面角的大小為π－arctan.

6．(2004浙江文)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

(Ⅰ)求證AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求證AM⊥平面BDF；

(Ⅲ)求二面角A-DF-B的大小；

解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系.

　　 設，連接NE，

　　 則點N、E的坐標分別是(、(0,0,1),

　∴=(,

　　 又點A、M的坐標分別是 、(.

　 ∴ =(

∴ =且與AM不共線，∴NE∥AM.

又∵平面BDE， 平面BDE，

∴AM∥平面BDF.

(Ⅱ)

(Ⅲ)∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，

∴AB⊥平面ADF.

5. 設A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5,－4,8)，求D到平面ABC的距離.

解：∵A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5,－4,8)，

∴;

設平面ABC的法向量=(x，y，z)，則·=0，·=0，

∴

即

令z=－2，則=(3，2，－2)由點到平面的距離公式：

==.

∴點D到平面ABC的距離為.