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如下圖.已知四棱錐P-ABCD.PB⊥AD.側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形.底面ABCD為菱形.側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°. (1)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離, (2)求面APB與面CPB所成二面角的大小. 解(1):如下圖.作PO⊥平面ABCD.垂足為點(diǎn)O.連結(jié)OB.OA.OD.OB與AD交于點(diǎn)E.連結(jié)PE. ∵AD⊥PB.∴AD⊥OB. ∵PA=PD.∴OA=OD. 于是OB平分AD.點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).∴PE⊥AD.由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角.∴∠PEB=120°.∠PEO=60°.由已知可求得PE=. ∴PO=PE·sin60°=×=.即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為. (2)解法一:如下圖建立直角坐標(biāo)系.其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).x軸平行于DA. P(0.0.).B(0..0).PB中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0..).連結(jié)AG. 又知A(1..0).C(-2..0). 由此得到 =(1.-.-). =(0..-).=. 于是有·=0.·=0. ∴⊥.⊥. .的夾角θ等于所求二面角的平面角. 于是cosθ==-. ∴所求二面角的大小為π-arccos. 解法二:如下圖.取PB的中點(diǎn)G.PC的中點(diǎn)F.連結(jié)EG.AG.GF. 則AG⊥PB.FG∥BC.FG=BC. ∵AD⊥PB.∴BC⊥PB.FG⊥PB.∴∠AGF是所求二面角的平面角. ∵AD⊥面POB.∴AD⊥EG. 又∵PE=BE.∴EG⊥PB.且∠PEG=60°. 在Rt△PEG中.EG=PE·cos60°=. 在Rt△GAE中.AE=AD=1.于是tan∠GAE== . 又∠AGF=π-∠GAE. ∴所求二面角的大小為π-arctan. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(2004全國，6)設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯(cuò)誤的是