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4.(2005浙江4)．在復平面內，復數+(1+i)²對應的點位于　 ( 　)

A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　 D.第四象限

[填空題]

3.(2006福建1)設則復數為實數的充要條件是(　 )

A.　B.　C.　D.

2.(2005廣東)若，其中a、b∈R，i是虛數單位，則=

A．0　　 B．2　 　　　 C．　　　　　　　　 D．5　　　　　　　　　　　 (　 )

1.(2005山東)　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.　　　　　　 B.　 　　　　　　C.　　　　　　　 D.

4.復數問題實數化是解決復數問題的最基本也是最重要的思想方法.

同步練習 　　　　　5.5復數

[選擇題]

3.在復數的求解過程中，要注意復數整體思想的把握和應用;

2.求解計算時，要充分利用i的性質計算問題;

1.復數的加、減、乘、除運算一般用代數形式進行;

[例1]設復數z=lg(m²－2m－2)+(m²+3m+2)i，試求實數m取何值時，(1)z是純虛數；(2)z是實數；(3)z對應的點位于復平面的第二象限

解：(1)由lg(m²－2m－2)=0，m²+3m+2≠0，得m=3

(2)由m²+3m+2=0，得m=－1或m=－2

(3)由　 lg(m²－2m－2)＜0，m²+3m+2＞0，

得－1＜m＜1－或1+＜m＜3

點評：對復數的分類條件要注意其充要性，對復數相等、共軛復數的概念的運用也是這樣

[例2](2005上海)在復數范圍內解方程(i為虛數單位)

解. 原方程化簡為,

　 設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

提煉方法：設z=x+yi(x、y∈R),利用復數相等的定義.

[例3]設a∈R,z=x=yi,(x,y∈R),滿足是純虛數，求x,y應滿足的條件

解：設=ki(k∈R,k≠0)

則z²─a²=ki(z²+a²)Þz²(1─ki)=a²(1+ki),　

∴(x²─y²+2xyi)(1─ki)=a²+a²kiÞ,

消去參數k即得：x²+y²=a²,

◆提煉方法： (1)純虛數的概念; (2)虛部的概念; (3)化復數問題為實數問題的化歸思想(設z=a+bi(a,b∈R));(4)若兩個復數能比較大小，則它們都是實數 (5) 實軸,虛軸的概念

[例4](2006春上海) 已知復數滿足為虛數單位)，，求一個以為根的實系數一元二次方程.

[解法一] ，∴.

　　　 若實系數一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一個一元二次方程可以是.

　[解法二] 設

　　　　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，

　 以下解法同[解法一].

[研討.欣賞]設z∈C，求滿足z+∈R且|z－2|=2的復數z.

分析：設z=a+bi(a、b∈R)，代入條件，把復數問題轉化為實數問題，易得a、b的兩個方程

解法一：設z=a+bi，

則z+=a+bi+=a+bi+

=a++(b－)i∈R

∴b=∴b=0或a²+b²=1

當b=0時，z=a，

∴|a－2|=2 ∴a=0或4

a=0不合題意舍去，∴z=4

當b≠0時，a²+b²=1

又∵|z－2|=2，∴(a－2)²+b²=4

解得a=，b=，∴z=±i

綜上，z=4或z=±i

解法二：∵z+∈R，

∴z+ = +

∴(z－)－=0，(z－)·=0

∴z=或|z|=1，下同解法一

點評：解法一設出復數的代數形式，把復數問題轉化為實數問題來研究;解法二利用復數是實數的條件復數問題實數化.這些都是解決復數問題的常用方法

8.|z₁|>|z₂|即(2a-1)x²<1-a²恒成立,得