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5、在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為(　　 )

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　 D、

4、已知直線平面內(nèi)直線b與c相距6cm且a||b,a與b相距5cm，則a、c相距(　 )

A、5cm　　　　　 B、或5cm　　　　　 C、　　　 D 、或5cm

3、已知平面直線n過點P，則的(　　 )

A、充分非必要條件　 B、必要非充分條件　 C、充要條件　　　 D、非充分非必要條件

2、、表示平面，、表示直線，則的一個充分條件是　　　　 (　　 )

，且　　　　　　　　　 ，且

，且　　　　　　　　　　 ，且

1、已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是　 (　　 )

，　　　　　　　　　　 ，

且　　　　　　　　　　 、與成等角

例1．如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．

求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

證明：(1) ∵M、N是AB、BC的中點，∴MN∥AC，MN＝AC．

∵P、Q是CD、DA的中點，∴PQ∥CA，PQ＝CA．

∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形．

∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分．

(2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACËα．

否則，若ACÌα，

由A∈α，M∈α，得B∈α；

由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α，

與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾．

又∵MNÌα，∴AC∥α，

又AC Ëα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．

同理可證BD∥平面MNP．

例2．四面體中，分別為的中點，且，

，求證：平面

　證明：取的中點，連結(jié)，∵分別為的中點，∴

，又∴，∴在中，

∴，∴，又，即，

∴平面

例3. 如圖，直三棱柱中，，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對角線交于點，的中點為，求證：平面

證明：連結(jié)，∵∴，在直三棱柱中

，∴平面，∵，

∴，∴，∵是側(cè)面的兩條對角

線的交點，∴是與的中點，∴，連結(jié)

，取的中點，連結(jié)，則，

∵平面，∴平面，∴是在

平面內(nèi)的射影。在中，

在中，，∴

∴，∴，∴平面

例4．如圖，矩形所在的平面，分別是的中點，

(1)求證：平面；　　　 (2)求證：

(3)若，求證：平面

4.設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出以下命題：

①若，，則是的垂心

②若兩兩互相垂直，則是的垂心

③若，是的中點，則

④若，則是的外心

其中正確命題的命題是　 ①②③④ 　　　　　　

3．在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?sub>滿足條件時，

有(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)

2．、表示平面，、表示直線，則的一個充分條件是　　　　 ( 　)

，且　　　　　　　　　 ，且

，且　　　　　　　　　　 ，且

1．已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是　　　 ( 　)

，　　　　　　　　　　 ，

且　　　　　　　　　　 、與成等角