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3. (2006山東)在給定橢圓中,過焦點且垂直于長軸的弦長為,焦點到相應準線的距離為1,則該橢圓的離心離為  (  )

A         B         C             D

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2.(2005廣東) 若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則m=(  )

A         B            C            D

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1.(2006全國Ⅱ)已知△ABC的頂點BC在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是  (  )

  A       B.6         C         D.12

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6.有關圓錐曲線弦的中點和斜率問題可利用“點差法”及結論:

設橢圓:上弦AB的中點為M(x0,y0),則斜率kAB=,

對橢圓:, 則kAB=

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5.對橢圓方程作三角換元即得橢圓的參數方程:

;注意θ不是∠xOP(x,y).

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4.橢圓方程中的a,b,c,e與坐標系無關,是橢圓本身所固有的,決定橢圓形狀的參數,而焦點坐標,準線方程,頂點坐標,與坐標系有關.

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3.性質:對于橢圓:(ab>0)如下性質必須熟練掌握:

①范圍;  ②對稱軸,對稱中心;  ③頂點;

④焦點; ⑤準線方程; ⑥離心率; (參見課本)

此外還有如下常用性質:

⑦焦半徑公式: |PF1|==a+ex0,|PF2|==a-ex0;(由第二定義推得)

 

⑧焦準距;準線間距;通徑長;

⑨最大角

證:設|PF1|=r1,|PF2|=r2,則

對于橢圓:(ab>0)的性質可類似的給出(請課后完成)。

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2. 標準方程:(1)焦點在x軸上,中心在原點:(ab>0);

焦點F1(-c,0),  F2(c,0)。其中(一個)

(2)焦點在y軸上,中心在原點:(ab>0);

焦點F1(0,-c),F2(0,c)。其中

(3)兩種標準方程可用統一形式表示:Ax2+By2=1 (A>0,B>0,ABAB時,橢圓的焦點在x軸上,AB時焦點在y軸上),這種形式用起來更方便。

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1. 橢圓的兩種定義:

(1)平面內與兩定點F1F2的距離的和等于定長的點的軌跡,即點集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|};(時為線段無軌跡)。其中兩定點F1F2叫焦點,定點間的距離叫焦距。

(2)平面內一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于1的正常數的點的軌跡,即點集M={P| ,0<e<1的常數。(為拋物線;為雙曲線)

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2.掌握橢圓的簡單幾何性質;掌握a,b,c,e等參數的幾何意義及關系.

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