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3． (2006山東)在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心離為　 (　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

2．(2005廣東) 若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=(　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

1．(2006全國Ⅱ)已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是　 (　 )

　 A．　　　　　　 B．6　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．12

6．有關圓錐曲線弦的中點和斜率問題可利用“點差法”及結論：

設橢圓：上弦AB的中點為M(x₀,y₀),則斜率k_AB=,

對橢圓：, 則k_AB=．

5．對橢圓方程作三角換元即得橢圓的參數方程：

；注意θ不是∠xOP(x,y)．

4．橢圓方程中的a,b,c,e與坐標系無關,是橢圓本身所固有的,決定橢圓形狀的參數,而焦點坐標,準線方程,頂點坐標,與坐標系有關．

3．性質：對于橢圓：(a＞b＞0)如下性質必須熟練掌握：

①范圍;　 ②對稱軸,對稱中心;　 ③頂點;

④焦點; ⑤準線方程; ⑥離心率; (參見課本)

此外還有如下常用性質：

⑦焦半徑公式： |PF₁|==a+ex₀，|PF₂|==a-ex₀；(由第二定義推得)

⑧焦準距；準線間距;通徑長;

⑨最大角

證:設|PF₁|=r₁,|PF₂|=r₂,則

對于橢圓：(a＞b＞0)的性質可類似的給出(請課后完成)。

2． 標準方程：(1)焦點在x軸上，中心在原點：(a＞b＞0)；

焦點F₁(－c，0)，　 F₂(c，0)。其中(一個)

(2)焦點在y軸上，中心在原點：(a＞b＞0)；

焦點F₁(0，－c)，F₂(0，c)。其中

(3)兩種標準方程可用統一形式表示：Ax²+By²=1 (A＞0，B＞0，A≠B當A＜B時，橢圓的焦點在x軸上，A＞B時焦點在y軸上)，這種形式用起來更方便。

1． 橢圓的兩種定義：

(1)平面內與兩定點F₁，F₂的距離的和等于定長的點的軌跡，即點集M={P| |PF₁|+|PF₂|=2a，2a＞|F₁F₂|}；(時為線段，無軌跡)。其中兩定點F₁，F₂叫焦點，定點間的距離叫焦距。

(2)平面內一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于1的正常數的點的軌跡，即點集M={P| ，0＜e＜1的常數。(為拋物線；為雙曲線)

2．掌握橢圓的簡單幾何性質;掌握a,b,c,e等參數的幾何意義及關系．