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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形，且|

F1F2

|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當(dāng)T為左焦點時，求T 的配對點的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時，存在有配對點？

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)．
（2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．試對橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．