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已知點P是圓x²+y²=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件

QM

=2

QP

的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點N（1，0）且斜率為k₁（k₁≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．