Question

過點M（2，1）作曲線C：

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數）的弦，使M為弦的中點，則此弦所在直線的方程為（　　）

A．y-1=-（x-2）

B．y-1=-2（x-2）

C．y-2=-（x-1）

D．y-2=-2（x-1）

Answer 1

分析：化參數方程為普通方程，表示以原點為圓心，4為半徑的圓，根據斜率之間的關系，可求M為弦的中點的弦所在直線的斜率，從而可求方程．

解答：解：曲線C：

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），消去參數可得x²+y²=16，表示以原點為圓心，4為半徑的圓
∴OM的斜率為：

1

2

∴要使M為弦的中點，則此弦所在直線的斜率為-2
∴過點M（2，1），使M為弦的中點的直線的方程為y-1=-2（x-2）
故選B．

點評：本題重點考查參數方程與普通方程的互化，求解直線方程，關鍵在于確定直線的斜率，屬于基礎題．