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過點M（-2，4）作圓C：（x-2）2+（y-1）2=25的切線l，且直線l1：ax+3y+2a=0與l平行，則l1與l間的距離是（　　）
分析：先求出切線l的方程，利用直線l1：ax+3y+2a=0與l平行，結合兩條平行線間的距離公式，即可求得結論．
解答：解：因為點M（-2，4）在圓C上，
所以切線l的方程為（-2-2）（x-2）+（4-1）（y-1）=25，即4x-3y+20=0．
因為直線l與直線l1平行，所以-
a
3
=
4
3
，即a=-4，
所以直線l1的方程是-4x+3y-8=0，即4x-3y+8=0．
所以直線l1與直線l間的距離為
|20-8|
42+(-3)2
=
12
5
．
故選D．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中，
①如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點M（2，4）作互相垂直的兩條直線，直線l1與x軸正半軸交于點A，直線l2與y軸正半軸交于點B．
（1）當△AOB的面積達到最大值時，求四邊形AOBM外接圓方程；
（2）若直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

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