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1. 橢圓的兩種定義: (1)平面內與兩定點F1.F2的距離的和等于定長的點的軌跡.即點集M={P| |PF1|+|PF2|=2a.2a>|F1F2|},(時為線段.無軌跡).其中兩定點F1.F2叫焦點.定點間的距離叫焦距. (2)平面內一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于1的正常數的點的軌跡.即點集M={P| .0<e<1的常數.(為拋物線,為雙曲線) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的兩種標準方程是__________和___________,其中分母的大小決定了焦點所在的___________.

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精英家教網已知如圖,橢圓方程為
x2
16
+
y2
b2
=1
(4>b>0).P為橢圓上的動點,
F1、F2為橢圓的兩焦點,當點P不在x軸上時,過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M,當點P在x軸上時,定義M與P重合.
(1)求M點的軌跡T的方程;
(2)已知O(0,0)、E(2,1),試探究是否存在這樣的點Q:Q是軌跡T內部的整點(平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點),且△OEQ的面積S△OEQ=2?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

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下列選項中,錯誤的是(  )

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定義平面向量之間的兩種運算“⊙”、“•”如下:對任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
b
=mq-np
a
b
=mp+nq
.下面說法錯誤的是(  )

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精英家教網定義:由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
4
+y2=1

(1)若橢圓C2
x2
16
+
y2
4
=1
,判斷C2與C1是否相似?如果相似,求出C2與C1的相似比;如果不相似,請說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程;若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱,求實數b的取值范圍?
(3)如圖:直線y=x與兩個“相似橢圓”M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
Mλ
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a>b>0,0<λ<1)
分別交于點A,B和點C,D,試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F(非橢圓頂點),使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)

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