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 0  13442  13450  13456  13460  13466  13468  13472  13478  13480  13486  13492  13496  13498  13502  13508  13510  13516  13520  13522  13526  13528  13532  13534  13536  13537  13538  13540  13541  13542  13544  13546  13550  13552  13556  13558  13562  13568  13570  13576  13580  13582  13586  13592  13598  13600  13606  13610  13612  13618  13622  13628  13636  447090 

1.一定量的锎(252  98Cf)是有用的中子源,1 mg (252  98Cf)每秒約放出2.34×199個中子,在醫(yī)學(xué)上常用作治療惡性腫瘤的中子源。下列有關(guān)锎的說法錯誤的是

      A.(252  98Cf)原子中,中子數(shù)為154                      B.(252  98Cf)原子中,質(zhì)子數(shù)為98

      C.(252  98Cf)原子中,電子數(shù)為98                        D.锎元素的相對原子質(zhì)量為252

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22. 【解答】(I) 由題意得 f (e) = pe--2ln e = qe--2, Þ (p-q) (e + ) = 0  

而 e + ≠0,∴ p = q       ………… 2分

(II)  由 (I) 知 f (x) = px--2ln x, f’(x) = p + -=

令 h(x) = px 2-2x + p,要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),只需 h(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足h’(x)≤0 恒成立.        ………… 4分

① 當(dāng) p = 0時, h(x) = -2x,∵ x > 0,∴ h(x) < 0,∴ f’(x) = - < 0,

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞減,故 p = 0適合題意.      ………… 5分

②當(dāng) p < 0時,h(x) = px 2-2x + p,其圖象為開口向下的拋物線,對稱軸為 x = Ï (0,+¥)

只需 h(0)≤0,即 p≤0時 h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.故 p < 0適合題意.       

綜上可得, p≤0  ………… 7分

另解:(II)      由 (I) 知 f (x) = px--2ln x, f’(x) = p + -= p (1 + )-…… 4分

要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足f’(x)≤0 恒成立.        ………… 5分

由 f’(x)≤0 Û p (1 + )-≤0 Û p≤  Û p≤()min,x > 0

而 > 0 且 x → 0 時,→ 0,故 p≤0。綜上可得p≤0       ………… 7分

(III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是減函數(shù),∴  x = e 時,g(x)min = 2,x = 1 時,g(x)max = 2e

即    g(x) Î [2,2e]

① p≤0 時,由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 遞減 Þ f (x)max = f (1) = 0 < 2,不合題意。       …… 9分

② 0 < p < 1 時,由x Î [1,e] Þ x-≥0。∴       f (x) = p (x-)-2ln x≤x--2ln x

右邊為 f (x) 當(dāng) p = 1 時的表達(dá)式,故在 [1,e] 遞增

∴    f (x)≤x--2ln x≤e--2ln e = e--2 < 2,不合題意。       ………… 10分

③ p≥1 時, f (x) 在 [1,e] 連續(xù)遞增,f (1) = 0 < 2,又g(x) 在 [1,e] 上是減函數(shù)

∴    本命題 Û f (x)max > g(x)min = 2,x Î [1,e] Þ f (x)max = f (e) = p (e-)-2ln e > 2

 Þ p >     

綜上,p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 12分

 

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[1?e, 1……………………………………………………………………………(12分)

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(2)當(dāng)0≤a<1時,若x∈(?∞, a),則f(x)=a?x+ln(1?x)單調(diào)遞減;若x∈(a, 1),則f(x)=x?a+ln(1?x), f′(x)=<0,f(x)單調(diào)遞減,又f(x)在x=a處連續(xù),所以當(dāng)0≤a<1時,f(x)是減函數(shù),無極值;………………………………………………………………(4分)

(3)當(dāng)a<0時,隨著x的變化,f′(x), f(x)的變化情況如下表:

x

(?∞, a)

a

(a, 0)

0

(0, 1)

f′(x)

?

 

+

0

?

f(x)

ln(1?a)

?a

…………………………………………………………………………………………(7分)

由上表可知,當(dāng)a<0時,f(x)有極小值ln(1?a),有極大值?a

綜上所述,如果f(x)存在極值,a的取值范圍是(?∞, 0)…………………………(8分)

(Ⅱ)∵f(1?e)=a+e,∴原不等式就是f(x)≤f(1?e)……………………………(10分)

由(Ⅰ)知,當(dāng)a≥0時,f(x)是減函數(shù),∴x≥1?e,又x<1,∴不等式的解集為

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(1)當(dāng)a≥1時,f(x)=a?x+ln(1?x), f′(x)=?1+<0, f(x)是減函數(shù),無極值;…………………………………………………………………………………………(2分)

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21.【解答】(Ⅰ)f(x)的定義域為(?∞, 1)…………………………………………(1分)

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由表可知解得,所以存在實數(shù)a,使的極大值為3。………………………………………………12分

 

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極小

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