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已知函數f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）．
（1）當a=-1時，求函數的單調區間；
（2）當0≤a＜

1

2

時，討論f（x）的單調性．

已知集合A={（x，y）|y≥|x-a|}，B={（x，y）|y≤-a|x|+2a}（a≥0）．
（1）證明A∩B≠∅；
（2）當0≤a≤4時，求由A∩B中點組成圖形面積的最大值．

已知函數f(x)=

1-a

x

-ax+ln

x

(a∈R)
（1）當a=0時，求f（x）在x=

1

2

處切線的斜率；
（2）當0≤a≤

1

2

時，討論f（x）的單調性；
（3）設g（x）=x²-2bx+3當a=

1

4

時，若對于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍．