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3．                           　     4．                            

1．                           　     2．                            

        數 學 試 卷 答 卷 紙   2009.5

（3）令c_n＝，n∈N*，求證：c₁＋c₂＋…＋c_n＜2．

南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

20．（本小題滿分16分）

已知數列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，其中n∈N*．設數列{b_n}滿足b_n＝a_n＋1－a_n，n∈N*．

（1）證明：數列{b_n}為等比數列，并求數列{b_n}的通項公式；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

19．（本題滿分16分）

已知函數f(x)＝lnx＋，其中a為大于零的常數．

   （1）若函數f(x)在區間[1，＋∞)內不是單調函數，求a的取值范圍；

（2）求函數f(x)在區間[e，e²]上的最小值．

已知拋物線頂點在原點，準線方程為x＝－1．點P在拋物線上，以P圓心，P到拋物線焦點的距離為半徑作圓，圓P存在內接矩形ABCD，滿足AB＝2CD，直線AB的斜率為2．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）求直線AB在y軸上截距的最大值，并求此時圓P的方程．

18．（本題滿分16分）

17．（本題滿分14分）

A地產汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P＝，設從A地直接運油到B地的運油率為P₁，從A地經過C中轉再運油到B地的運油率為P₂．

（1）比較P₁，P₂的大小；

（2）當C地選在何處時，運油率P₂最大？

求證：（1）DE∥平面AB₁C；

（2）BC₁^平面AB₁C．