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20．（本題滿分16分）函數．

   （1）試求f(x)的單調區間；

   （2）當a>0時，求證：函數f(x)的圖像存在唯一零點的充要條件是a=1；

（3）設^*，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（2）設，數列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；

（1）求數列，的通項公式；

19．（本題滿分16分）已知數列的前n項和為，點在直線上．數列滿足： ，且，前9項和為153．

⑵若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米?

⑴若平板車卡在直角走廊內，且∠，試求平板面的長(用表示)；

18．（本題滿分15分）

如圖所示，一條直角走廊寬為2米。現有一轉動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；

17．（本題滿分15分）已知圓A：與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．