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22.解：(1)不等式|x+3|＞2|x|①的解集為A={x|－1＜x＜3，x∈R}；不等式≥1②的解集為B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}則A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}.　 4分

設不等式③的解集為C，由題意知A∩BC

當m＞0時，得，∴m≥6；

當m=0時，C是空集，不合題意；

當m＜0時，，∴m≤－3.

由此得m≤－3或m≥6.　　　 8分

(2)由(1)知A∪B={x|－1＜x≤4}；

由題意知CA∪B　　　 10分

當m＞0時，得，∴m＞8；

當m=0時，C是空集，不合題意；

當m＜0時，，∴m＜－4.

由此得m＜－4或m＞8.　　　 14分

21.解：當a+3＜0即a＜－3時，|3－a|＞|a+3|，∴＜－1， 3分

由此得不等式的解集為{x|＜x＜－1，x∈R}；　　 5分

當a+3=0，即a=－3時，不等式解集為{x|x＜－1，x∈R}；　 7分

當a+3＞0時，由－(－1)=＞0知＞－1，　 10分

所以a＞－3時原不等式解集為{x|x＜－1或x＞，x∈R}.　 12分

20.解：(1)由題意知5×100+100n=50nx　 　　　　　　　　　　　　　　 3分

(2)設總損失費用為y元，則

y=125nx+100x+60(n+5)×100　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

由(1)知n=，代入上式并整理得：

y=31450++100(x－2)≥31450+2=36450(元)　 　　　 10分

上式等號成立時，當且僅當=100(x－2)時.

所以當x=27時，才能使總損失最小.　　　　 12分

19.解：(1)設a=n－1，b=n，c=n+1(n∈N^*且n≥2)　　　　 2分

因C是鈍角，

所以cosC=，　　　　　　　　　　　　　　 4分

所以1＜n＜4，∴n=2或3

當n=2時，a=1，b=2，c=3，不能構成三角形；

當n=3時，a=2，b=3，c=4，cosC=－，

∴C=π－arccos.即C=arccos(－).　 　　　　　　　　　　　　　　 8分

(2)設夾角C的兩邊為x，y，則x+y=4

平行四邊形的面積S=xysinC=x(4－x)，∴當x=2時，S_max=.　　 12分

∴(ka－b)·(a－kb)=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

∴ka²－k²a·b－b·a+kb²=0.

∴9k－(k²+1)×3×2·cos120°+4k=0.

∴3k²+13k+3=0.

∴k=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴當k=時，ka－b與a－kb垂直.　　　　　　　　　　 6分

(2)∵|ka－2b|²=k²a²－4ka·b+4b²

=9k²－4k×3×2·cos120°+4×4

=9k²+12k+16=(3k+2)²+12. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴當k=－時，|ka－2b|取得最小值為2. 　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：由余弦定理，得c²=a²+b²－2abcosC.

∵a²+b²=c²+ab，

∴ab－2abcosC=0.

∴cosC=，

∴C=60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵sinAsinB=，cos(A+B)=cos(180°－C)=cos120°=－，

cos(A+B)=cosAcosB－sinAsinB，

∴cosAcosB=.　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

∴cos(A－B)=cosAcosB+sinAsinB=1.

∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0.

∴A=B=60°.

∴△ABC是等邊三角形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.(本小題滿分14分)

已知不等式|x+3|＞2|x|①，≥1②，2x²+mx－m²＜0③.

(1)若同時滿足不等式①、②的x值也滿足不等式③，求m的取值范圍；

(2)若滿足不等式③的x值至少滿足不等式①、②中的一個，求m的取值范圍.

　　　 高三數學(文)全國統一標準測試(二)答案

21.(本小題滿分12分)

a是任意的實數，解關于x的不等式(a+3)x²+2ax+a－3＞0.

20.(本小題滿分12分)

森林失火，火勢以每分鐘100 m²的速度迅速蔓延，消防隊接到報警后立即派消防隊員前去，在失火5分鐘后趕到現場開始滅火.已知每位消防隊員每分鐘可滅火50 m²，所消耗的滅火材料等費用每人每分鐘125元，另加每次滅火所消耗的車輛、器材和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1 m²的森林直接損失費用為60 元，設消防隊派x名消防隊員前去救火，從到現場直至把火完全撲滅共用n分鐘.

(1)寫出x與n的關系式；

(2)問x為何值時，才能使總損失最小？

19.(本小題滿分12分)

在△ABC中，三邊a，b，c為連續正整數，最大角是鈍角.

(1)求最大角；

(2)求以它的最大角為內角，夾此角的兩邊和為4的平行四邊形的最大面積.

18.(本小題滿分12分)

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且sinAsinB=，試判定△ABC的形狀.