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22.(本小題滿分14分)

橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率,過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.

(Ⅰ)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

(Ⅱ)當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

高三數學教學質量檢測試題

21.(本小題滿分12分)

函數f(x)=log_a(x－3a)(a＞0,且a≠1),當點P(x,y)是函數y=f(x)圖象上的點時，Q(x－2a,－y)是函數y=g(x)圖象上的點.

(Ⅰ)寫出函數y=g(x)的解析式.

(Ⅱ)當x∈［a+2,a+3］時，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)

在中國輕紡市場，當季節即將來臨時，季節性服裝價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(七天)漲價2元，5周后保持20元的價格平穩銷售，10周后當季節即將過去時，平均每周銷價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.

(Ⅰ)試建立價格p與周次t的函數關系.

(Ⅱ)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系Q=－0.125(t－8)²+12,t∈［0,16］,

t∈.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？

19.(本小題滿分12分)

如圖正三棱柱，棱都相等，D是BC上一點，AD⊥C₁D.

(Ⅰ)求證：截面ADC₁⊥側面BCC₁B₁.

(Ⅱ)求二面角C-AC₁-D的大小.

(Ⅲ)若AB=2，求A₁B與截面ADC₁的距離.

18.(本小題滿分12分)

數列{a_n}中，a₁=1,n≥2時，其前n項的和S_n滿足S_n²=a_n(S_n－)

(Ⅰ)求S_n的表達式.

(Ⅱ)設b_n=,數列{b_n}的前n項和為T_n，求.

17.(本小題滿分12分)

復數w滿足|i－w|=1,arg(1－w)=

(Ⅰ)求w的值.

(Ⅱ)設z=cosθ+isinθ,求λ=|z－w|的最大值.

16.設α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，存在下列三個事實①l⊥α,②l∥β,③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結論，可構成三個命題，其中真命題是________.(要求寫出所有真命題)

15.對于實數x,y,定義新運算x﹡y=ax+by+1,其中a、b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，若3﹡5=15，4﹡7=28，則|﹡|=_____.

14.已知函數y=f(x)的反函數f^－1(x)=log_sin(x－cos²),則方程f(x)=1的解是_______.

13.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于_______.