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4. 中，，，，則

A． 　　　 B．　　 C．　 D．或

3. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為(　 　)

　A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　 C． 2　　　 D．4

2. 設(shè)全集且,,則

A.　 B.　 C.　 D.

1.　已知復(fù)數(shù)，則

A． 　　　 B．　　 C． 　　　 　D．

21. (本題滿分14分)

解：(Ⅰ) 　

…………………………

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

　(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),　 x₂=…………………………6分

…………………8分

即⊿是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ)假設(shè)⊿為等腰三角形，則只能是

即

　 ①　　　　　 …………………………………………..12分

而事實(shí)上, 　　②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以⊿不可能為等腰三角形..14分

20. (本題滿分14分)

.解:

故,．……………………………………1分

又因?yàn)?sub>

則,即．………………………3分

所以,　 ……………………………………4

(2)　

=　 ……………………………………6

因?yàn)?sub>=

所以,當(dāng)時(shí), ……………………………7

當(dāng)時(shí),……….(1)

得……(2)

　　　　　　　　　　 =

　　 　……………………………9

綜上所述:　 ……………………………10

(3)因?yàn)?sub>

又,易驗(yàn)證當(dāng),3時(shí)不等式不成立; ……………………………11

假設(shè),不等式成立,即

兩邊乘以3得:

又因?yàn)?sub>

所以

即時(shí)不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14

19. (本題滿分14分)

解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…………………….2分

∴是點(diǎn)到直線的距離．

∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．…………4分

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．…………………………………………………….7分

(Ⅱ) 設(shè)，，直線AB的方程為

…………………………………………………….8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　則

(1)-(2)得，即，……………………………………9分

代入方程，解得．

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．……………………………………10分

同理可得：的坐標(biāo)為．

直線的斜率為，方程為

，整理得，………………12分

顯然，不論為何值，均滿足方程，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．………………14

18．(本題滿分12分)

證(Ⅰ)因?yàn)?sub>側(cè)面，故

　在中，　 由余弦定理有

　 故有　

　 而　　 　且平面

(Ⅱ)由

從而　 且 故

　不妨設(shè)　 ，則，則

又　 則

在中有 　從而(舍負(fù))

故為的中點(diǎn)時(shí)，

　法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則　　　 由得　 　即

　　　 化簡(jiǎn)整理得　 　　　或

　　 當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

　　 當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

　　 故為的中點(diǎn)使

　(Ⅲ)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

　連則，連則，連則

　連則，且為矩形，

又　 故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?sub>　

故

.

17.(本題滿分12分)

解：(Ⅰ)=…………………….4分

　　　　　　 故…………………………………………………5分

(Ⅱ)令，=0，又　 …… ………….7分

　…………………………………………9分

故　 函數(shù)的零點(diǎn)是 　　　　……………. 12分

16.(本題滿分12分)

(Ⅰ)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：

……2分

直方圖如右所示……………………………….4分

(Ⅱ)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，

頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%......................................6分

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

………………….8分

＝

＝71

估計(jì)這次考試的平均分是71分………………………………………….9分

(Ⅲ)， ，”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率。

　　　 　……………………………………………………12分