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2.雙曲線的離心率為

A.2　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

1.設集合A={|} ，B={| }，則A∩B=

A.(-2,2)　　　　　　 B.(-3,2)　　　 　　　　C.(-3,-2)　　　　　 D.(2,3)

21、已知f(x)在(－1，1)上有定義，f()＝－1，且滿足x，y∈(－1，1)有f(x)+f(y)＝f()

⑴證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數；

⑵對數列x₁＝，x_n+1＝，求f(x_n);

⑶求證

(Ⅰ)證明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0

令y＝－x，則f(x)+f(－x)＝f(0)＝0

∴f(x)+f(－x)＝0　 ∴f(－x)＝－f(x)

∴f(x)為奇函數　 4分

(Ⅱ)解：f(x₁)＝f()＝－1，f(x_n+1)＝f()＝f()＝f(x_n)+f(x_n)＝2f(x_n)

∴＝2即{f(x_n)}是以－1為首項，2為公比的等比數列

∴f(x_n)＝－2^n－1

(Ⅲ)解：

而

∴　

20、(本小題滿分12分)

已知函數 ，且函數與的圖像關于直線對稱，又 ， .

(Ⅰ) 求的值域;

(Ⅱ) 是否存在實數m，使得命題　 　和 　滿足復合命題　 為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

解：(Ⅰ)依題意互為反函數，由得

　 ，得

　　 　……………………3分

故在上是減函數

即 的值域為 . ……………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知是 上的減函數，是上的減函數，

又

　……………………9分

故　 　　解得

因此，存在實數m，使得命題　 為真命題，且m的取值范圍為. ……………………12分

19、(本小題滿分14分)

已知函數，

①當時，求函數的最小值。

②若對任意，＞恒成立，試求實數的取值范圍。

(1)當有最小值為。…….7分

(2)當，使函數恒成立時，故。。。。14分

18、本小題滿分13分)

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

(注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝)

[解析]設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元，則

　　　 　= 560+2720=200

　　　 當且僅當,　 即 時取等號，，

所以滿足條件

因此 當時，f(x)取最小值；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層

17、已知f(x)＝2^x－1的反函數為(x)，g(x)＝log₄(3x+1)．

⑴若f^－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；

⑵設函數H(x)＝g(x)－(x)，當x∈D時，求函數H(x)的值域．

解：(Ⅰ)∵

∴ (x＞－1)　

由≤g(x)　 ∴　　　

解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1]

(Ⅱ)H(x)＝g(x)－　　

∵0≤x≤1　 ∴1≤3－≤2

∴0≤H(x)≤　 ∴H(x)的值域為［0，］　

16、(本小題滿分12分) 解不等式

解：①當

原式變形為　 …………4分

∴x<－2或x>1　 ………………6分

②當時

原式變形為　 …………8分

∴0<x<1　 …………10分

綜上知：原不等式解集為　 …………12分

15、關于函數有下列命題：

①函數的圖象關于軸對稱；

②在區間上，函數是減函數；

③函數的最小值為；

④在區間上，函數是增函數．

其中正確命題序號為_______________．(1) (3) (4)

14、13．函數的單調遞減區間是________________________．(2，+∞)