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20．(本題滿分13 分)

已知橢圓的右焦點F 與拋物線y² = 4x 的焦點重合，短軸長為2. 橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l 上，BC//x 軸.

　 (1)求橢圓的標準方程，并指出其離心率；

　 (2)求證：線段EF被直線AC 平分.

19．(本小題滿分13 分)

如圖(1)是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。

　 (1)求證：MN//平面PBD；

　 (2)求證：AQ⊥平面PBD；

　 (3)求二面角P-DB-M 的大小．

18．(本小題滿分12 分)

已知{ }是整數組成的數列，a₁ = 1，且點在函數的圖象上，

　 (1)求數列{}的通項公式；

　 (2)若數列{}滿足 = 1，，求證：

17．(本小題滿分12 分)

從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內A 班車正點到達乙地的概率為0.7，B 班車正點到達乙地的概率為0.75。

　 (1)有三位游客分別乘坐三天的A 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到

達的概率(答案用數字表示)。

　 (2)有兩位游客分別乘坐A、B 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點到達的概

率(答案用數字表示)。

16．(本小題滿分12 分)

已知函數的最大值為1.

　 (1)求常數a 的值；

　 (2)求的單調遞增區間；

　 (3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.

15．對正整數n，設曲線處的切線與y軸交點的縱坐標為，

(i)=　　　　　　

(ii)數列的前n項和S_n=　　 　　　　

14．設向量若直線沿向量平移，所得直線過雙曲線的右焦點，

(i)=　　　　　　

(ii)雙曲線的離 心率e=　　　　　　 .

13．已知函數是R 上的偶函數，且在(0，+)上有(x)> 0，若f(－1)= 0，那么關于x的不等式x f(x)< 0 的解集是____________.

12．設是三個不重合的平面，l 是直線，給出下列四個命題：

①若；　　

②若；

③若l上有兩點到的距離相等，則l//；

④若.

其中正確命題的序號是____________.

11．從顏色不同的5 個球中任取4 個放入3 個不同的盒子中，要求每個盒子不空，則不同的

放法總數為____________. (用數字作答)