日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

2．對卡方統計量的表達式的由來，學生只需要了解，作為探究問題可以在課后學習。

統計的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質，因此，統計推斷可能是錯誤的，也就是說，我們從數據上體現的只是統計上的關系，而不是因果關系

1．一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗．在確認其具有線性相關關系后，再求其回歸直線方程；由部分數據得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關關系進行估計，這實際上是將非確定性的相關關系問題轉化成確定性的函數關系問題進行研究．由于回歸直線將部分觀測值所反映的規律性進行了延伸，它在情況預報、資料補充等方面有著廣泛的應用。

題型1：線性相關性檢驗

例1．一個工廠在某年里每月產品的總成本y(萬元)與該月產量x(萬件)之間由如下一組數據：

1)畫出散點圖；2)檢驗相關系數r的顯著性水平；3)求月總成本y與月產量x之間的回歸直線方程.

解析：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
xi	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87	1.98	2.07
yi	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26	3.36	3.50
xiyi	2.43	2.264	2.856	3.264	3.590	4.07	4.643	5.090	5.652	6.096	6.653	7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243

1)畫出散點圖：

2)

r=

=

在“相關系數檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應的相關數臨界值r_0.05=0.576<0.997891, 這說明每月產品的總成本y(萬元)與該月產量x(萬件)之間存在線性相關關系

3)設回歸直線方程，

利用

，

計算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，

∴回歸直線方程為：

例2(2009泉州理)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗

(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線

性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認

為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

解　 (1)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A因為從6組數據中選取2組數據共有中情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數據求得

由公式求得

再由

所以y關于x的線性回歸方程為

(Ⅲ)當時，

同樣，當時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的

題型2：獨立性檢驗

例3．為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調查了339名50歲以上的人，調查結果如下表所示：

試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關嗎？

解析：由公式，因為7.469>6.635,所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關。

例4．(2009遼寧文)(本小題滿分12分)某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件為優質品。從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其內徑尺寸，的結果如下表：

　　　 甲廠

試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；

(1)由于以上統計數據填下面列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。

附： 　　　　　　

解　 (1)甲廠抽查的產品中有360件優質品，從而甲廠生產的零件的優質品率估計為

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

乙廠抽查的產品中有320件優質品，從而乙廠生產的零件的優質品率估計為

(2)

所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。

題型3：獨立的概念及應用

例5．有三種產品,合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001)；

解析：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C，

(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，則P()=0.10,P()=P()=0.05。

因為事件A、B、C相互獨立，恰有一件不合格的概率為：

P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)

=P(A)·P(B)·P()+P(A)·P()·P(C)+P()·P(B)·P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176

答：恰有一件不合格的概率為0.176.

(2)解法一：至少有兩件不合格的概率為：

P(A··)+P(·B·)+P(··C)+P(··)

=0.90×0.05×0.05+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05≈0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

解法二：三件產品都合格的概率為：

P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.90×0.95×0.95≈0.812.

由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以，至少有兩件不合格的概率為1-[P(A·B·C)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

點評：本題主要考查互斥事件有一個發生的概率和相互獨立事件概率的計算及運用數學知識解決問題的能力

例6．(2009山東卷理)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的 　　

產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品

凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98)，[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于

100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且

小于104克的產品的個數是　　　　　　　　　 (　　　 ).

A.90　　　　　 B.75　　　　　 C.　 60　　　　　 D.45

答案 A

解析　 產品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,

已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36,設樣本容量為,

則,所以,凈重大于或等于98克并且小于

104克的產品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本

中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是

120×0.75=90.故選A.

[命題立意]:本題考查了統計與概率的知識,讀懂頻率分布直方圖,會計算概率以及樣本中有關的數據.

題型4：隨機變量的分布列

例7．(2009全國卷Ⅱ理)(本小題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；　　　

(I2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。 　　　　　　　

分析　 (1)這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意

此分層抽樣與性別無關。

(2)在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(3)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略.

評析：本題較常規，比08年的概率統計題要容易。在計算時，采用分類的方

法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。

例8．設自動生產線在調整后出現廢品的概率為0.1，而且一旦出現廢品就要重新調整，求在兩次調整之間所生產的合格品的數目不小于5的概率。

分析：如果用隨機變量η表示兩次調整之間生產的產品的個數，而且我們知道一旦出現廢品就重新調整生產線，所以兩次調整之間所生產的合格品是連續出現的，那么隨機變量η的取值就服從幾何分布，我們在解題時應先求出η的分布列。然后再計算事件“合格品數不小于5”即{η>5}的概率。

解析：設隨機變量η表示兩次調整之間生產線所生產的產品的個數，則η服從幾何分布，事件{η＝k}就表示生產了k－1件合格品，且第k件產品是廢品。容易求得：

P(η＝1)＝0.1，

P(η＝2)＝(1－0.1)×0.1＝0.09，

寫成分布列的形式為：

	1	2	3	4	5	6	…
P	0.1	0.09	0.81	0.0729	0.06561	0.059049	…

題目中要求計算“所生產的合格品數不小于5”的概率，即P(η>5)，因為事件{η>5}所包含的基本事件為{η＝6}，{η＝7}，…，{η＝n}，…，所以有

P(η>5)＝P(η＝6)+P(η＝7)+…+P(η＝n)+…

我們應用分布列的性質計算上式的值．因為P(η>5)＝1－P(η≤5)，所以

P(η>5)＝1－［P(η＝1)+P(η＝2)+P(η＝3)+P(η＝4)+P(η＝5)］

＝1－(0.1+0.09+0.081+0.0729+0.06561)＝0.49049，

所以事件“兩次調整之間所生產的合格品數不小于5”的概率為0.49049

點評：這是一道綜合例題，包括了分列的計算及分布列的應用兩個步驟。該題對于我們鞏固所學知識，深入了解分布列有很大幫助

題型5：隨機變量的均值

例9．(1)(2009湖南卷文) 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為

10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為　 　　　.

答案　 120

解析 　設總體中的個體數為，則

(2)(2009四川卷文)設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598　 0.625　 0.628　 0.595　 0.639

乙批次：0.618　 0.613　 0.592　 0.622　 0.620

根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是

　 A.甲批次的總體平均數與標準值更接近

　 B.乙批次的總體平均數與標準值更接近

　 C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同

　D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定

答案　 A

解析　 甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.613

例10．設離散型隨機變量可能取的值為1，2，3，4。(1，2，3，4)。又的數學期望，則　　　 　;

解析：設離散性隨機變量可能取的值為，所以，即，

又的數學期望，則，即，,∴ 。

點評：均值計算時要根據公式進行簡化計算，從而達到簡化運算的目的

題型6：隨機變量的方差

例11．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相等，所得次品數分別為ε、η，ε和η的分布列如下：

ε	0	1	2	η	0	1	2
P				P

試對這兩名工人的技術水平進行比較。

分析：一是要比較兩名工人在加工零件數相等的條件下出次品數的平均值，即期望；二是要看出次品數的波動情況，即方差值的大小

解析：工人甲生產出次品數ε的期望和方差分別為：

，

；

工人乙生產出次品數η的期望和方差分別為：

，

；

由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數相同，技術水平相當，但Dε>Dη，可見乙的技術比較穩定。

點評：期望僅體現了隨機變量取值的平均大小，但有時僅知道均值的大小還不夠。如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的取值如何在均值周圍變化，即計算方差。方差大說明隨機變量取值較分散，方差小說明取值分散性小或者取值比較集中、穩定。

題型7：正態分布

例12．2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；

乙組有10名工人，其中有6名女工人。現采用分層抽樣(層內采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；

(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 　　

解析　 本題考查概率統計知識，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統計原理即可得人數，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率.

解 (1)由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽

取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人.

(2)記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則　 　

(3)表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

　表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 　　

　與獨立， ，且

故

6．正態分布

正態分布密度函數：，均值為Eε=μ，方差為。

正態曲線具有以下性質：

(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相交

(2)曲線關于直線x =μ對稱

(3)曲線在x =μ時位于最高點。

(4)當x <μ時，曲線上升；當x >μ時，曲線下降。并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。

(5)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。

從理論上講，服從正態分布的隨機變量的取值范圍是R，但實際上取區間(μ-3σ，μ+3σ)外的數值的可能性微乎其微，在實際問題中常常認為它是不會發生的。因此，往往認為它的取值是個有限區間，即區間(μ-3σ，μ+3σ)，這即實用中的三倍標準差規則，也叫3σ規則。在企業管理中，經常應用這個規則進行產品質量檢查和工藝生產過程控制。

5．幾種特殊的分布列

(1)兩點分步

兩點分布：對于一個隨機試驗，如果它的結果只有兩種情況，則我們可用隨機變量，來描述這個隨機試驗的結果。如果甲結果發生的概率為P，則乙結果發生的概率必定為1－P，所以兩點分布的分布列為：

	1	0
P	P	1－p

均值為E=p，方差為D=p(1－p)。

(2)超幾何分布

重復進行獨立試驗，每次試驗只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗成功的概率為p，重復試驗直到出現一次成功為止，則需要的試驗次數是一個隨機變量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次試驗成功且前n－1次試驗均失敗”。所以，其分布列為：

ξ	1	2	…	n	…
P	p	p(1－p)	…		…

(3)二項分布

如果我們設在每次試驗中成功的概率都為P，則在n次重復試驗中，試驗成功的次數是一個隨機變量，用ξ來表示，則ξ服從二項分布．則在n次試驗中恰好成功k次的概率為：

二項分布的分布列為：

ξ	0	1	…		…	n
P			…		…

記ε是n次獨立重復試驗某事件發生的次數，則ε-B(n，p)；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。

4．隨機變量的均值和方差

(1)隨機變量的均值

…；反映隨機變量取值的平均水平

(2)離散型隨機變量的方差：

　……；反映隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度。

　基本性質：；。

3．獨立

相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的

公式

(1)兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B)；

推廣：若事件A₁，A₂，…，A_n相互獨立，則P(A₁·A₂…A_n)=P(A₁)·P(A₂)·…·P(_n)。

(2)如果在一次試驗中某事件發生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率：P_n(k)=CP^k(1－P)^n-k。

2．離散性隨機變量的分布列

一般地，設離散型隨機變量可能取得值為：

　　　　　　　　　　 X1，X2，…，X3，…，

取每一個值Xi(I=1，2，…)的概率為P(，則稱表

	X1	X2	…	xi	…
P	P1	P2	…	Pi	…

為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。

兩條基本性質：①…)；②P₁+P₂+…=1。

1．隨機變量的概念

如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量。隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示。

對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。

注：隨機變量ξ是關于試驗結果的函數，即每一個試驗結果對應著一個實數；隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(a、b是常數)也是隨機變量。

2．卡方檢驗

統計中有一個有用的(讀做“卡方”)統計量，它的表達式是：

，經過對統計量分布的研究，已經得到了兩個臨界值：3.841與6.635。當根據具體的數據算出的k>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當k>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當k3.841時，認為事件A與B是無關的。

隨機變量