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4．設(shè)，，，則與的值為         （    ）

A．  B．  C．  D．

５．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于(    )

A．64       B．100      C．110      D．120

６．下列函數(shù)圖象中，正確的是                                           (    )

                                                                           ７．過(guò)點(diǎn)A（0,3），被圓（x－1)²＋y²＝4截得的弦長(zhǎng)為2的直線方程是（      ）

A．y＝- x+3          B．x＝0或y＝- x+3

C．x＝0或y＝ x－3    D．x＝0

８.如圖，已知，用表示，則（      ）

A．      B． C．    D．

９．橢圓的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線C₂­的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)是F₂，C₁與C₂的一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF₂|的值等于                         

       A．                      B．            C．4      D．8

10.三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面C₁CBB₁⊥底面A₁B₁C₁,且A₁C與底面成45°角,AB＝ BC＝ 2, =，則該棱柱體積的最小值為            (  　)

 A.                                                      B.

 C.                                                       D.

11．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1 ，f‘(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y= f‘(x)d的圖象如右圖所示。若兩正數(shù)ａ、ｂ滿足ｆ（２ａ＋ｂ）＜１，則的取值范圍是（      ）

       A．    B．   C．     D．

12．已知全集,集合A、B都是U的子集，當(dāng)時(shí)，我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對(duì)”，那么這樣的“理想集合對(duì)”一共有（      ）

A．36對(duì)            B．6！對(duì)               C．6³對(duì)                D．3⁶對(duì)

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

13．當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+ ≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．   

14．定義在上的偶函數(shù)，它在上的圖象是一條如圖所   示的線段，則不等式的解集為_________ ．

15．如圖,A、B、C分別是橢圓+＝ 1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ABC＝ 90°,則該橢圓的離心率為     .

１６．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積等于_____________.                                      

17、已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．

（I）求的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

18、 如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離．

19、．某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. (游覽的景點(diǎn)數(shù)可以為0.)

（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.

20、已知函數(shù)f(x)＝ x³+x²－a²x(a＞0),且f(x)在x＝ x₁,x＝ x₂時(shí)有極值,且|x₁|+|x₂|＝ 2.

(Ⅰ)求a、b的關(guān)系；

(Ⅱ)證明:|b|≤.

21、已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積．

22、由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{a_n}，a_n=f(n)，函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f ^?1(x)能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^?1(n)，若對(duì)于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”。

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和S_n=(c_n+)。寫出S_n表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(Ⅰ)和(Ⅱ)的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)之和，且D_n>log _a (1?2a)恒成立，求a的取值范圍．

答案：

ＣＤBＡB   C BＢAＣ   ＣD

  13、（-∞，4]；   14、[-2,1) ；  15、  ；  16、.

17、解：（Ⅰ）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，

則由，，可得，．．．．．．．４

（Ⅱ）

．．．．．．．．６

，，．．．．．．．．．．８

即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．１０

18、解：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

為正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．．．．．．．．．2

連結(jié)，在正方形中，分別為

的中點(diǎn)，

，

．

在正方形中，，

平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４

（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．

，

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，

．

所以二面角的大小為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８

（Ⅲ）中，，．

在正三棱柱中，到平面的距離為．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．

由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０

．

點(diǎn)到平面的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２

解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

為正三角形，．

在正三棱柱中，平面平面，

平面．

取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．．．．．．．．３

，，．

，，

，．

平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．５

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．

，．

，，

令得為平面的一個(gè)法向量．

由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．

，．

二面角的大小為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９

（Ⅲ）由（Ⅱ），為平面法向量，

       ．

       點(diǎn)到平面的距離．．．．．．．．．．．．．．．１２

19、解：（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”

為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，P（A₃）=0.6.

  客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４