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（2013•徐匯區(qū)一模）（理）若平面向量

a

滿足|

a

i|=1（i=1，2，3，4）且

ai

•

ai+1

=0（i=1，2，3），則|

a1

+

a2

+

a3

+

a4

|可能的值有個．

（2007•上海模擬）設(shè)數(shù)列{a_n}是首項為0的遞增數(shù)列，（n∈N），fn(x)=|sin

1

n

(x-an)|，x∈[a_n，a_n+1]滿足：對于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b總有兩個不同的根．
（1）試寫出y=f₁（x），并求出a₂；
（2）求a_n+1-a_n，并求出{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n．

（2012•佛山一模）設(shè)n∈N^*，圓C_n：x²+y²=

R

2 n

（R_n＞0）與y軸正半軸的交點為M，與曲線y=

x

的交點為N（

1

n

，yn），直線MN與x軸的交點為A（a_n，0）．
（1）用n表示R_n和a_n；
（2）求證：a_n＞a_n+1＞2；
（3）設(shè)S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，T_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，求證：

7

5

＜

Sn-2n

Tn

＜

3

2

．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函數(shù)y=-x+12的圖象上．
（1）寫出S_n關(guān)于n的函數(shù)表達式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）計算T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|；
（4）已知bn=

an-13

2

，若對一切n∈N^*均有S_n-3＜m•b_n成立，求實數(shù)m的取值范圍．