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證明：過拋物線y=a（x-x₁）•（x-x₂）（a≠0，x₁＜x₂）上兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．

證明：已知a與b均為有理數，且

a

和

b

都是無理數，證明

a

+

b

也是無理數．

證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 

1

3

．

證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數x、y、z且x+y+z=1，使得

OA

=x

OB

+y

OC

+z

OD

．

證明以下命題：
（1）對任一正整a，都存在整數b，c（b＜c），使得a²，b²，c²成等差數列．
（2）存在無窮多個互不相似的三角形△_n，其邊長a_n，b_n，c_n為正整數且a_n²，b_n²，c_n²成等差數列．