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．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發在正方體的
表面上依次經過棱、、、、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

．．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁D₁中，點M是A₁B的中點，點N是B₁C的中點，連接MN。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）若AB=1，，點P是CC₁的中點，求四面體B₁—APB的體積。

．．（本題14分）已知為常數，且，函數，（，為自然對數的底數）

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）當時，是否同時存在實數和（＜），使得對每一個，直線與曲線（）都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．

．．（本題14分）三棱柱中，側棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．