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練習冊

練習冊
試題

上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考

數學試題（文科）

試卷滿分：150分考試時間：120分鐘

注：1．本試卷中N^*表示正整數集。2．符號“”等同于符號“”

一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）

1．若關于x的實系數一元二次方程，

則q= 。

2．已知集合，則A的子集個數為。

3．若實數a滿足= 。

4．已知函數= 。

5．某工程由下列工序組成：

工序

a

b

c

d

e

f

g

h

緊前工序

―

a

b

a

cd

e

cd

fg

工時（天）

2

1

3

2

2

1

4

2

則工程總時數為。

6．設對稱，則

。

7．曲線軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|= 。

8．將一骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為。（結果用最簡分數表示）

9．設是方程的兩根，則

a₂₀₀₇+a₂₀₀₈= 。

2,4,6

11．已知兩點M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|―|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是（填上所有正確的序號）。

12．已知，若關于x的方程

= 。

二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個結論是正確的）

13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是（）

A．若 B．若a、

C．若 D．若

14．若等價于（）

A． B．

C． D．

15．“”是“函數是增函數”的（）

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件

C．充要條件 D．既非充分又非必要條件

16．已知拋物線方程為，過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓M與拋物線的準線l的位置關系為（）

A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定

三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。）

17．（本題滿分12分）

假設非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數為元素構成的。試判斷函數

和集合M的關系，并說明理由。

18．（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分。

如圖，三棱錐P―ABC的底面ABC是一個正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。

（1）試求三棱錐C―PAB的體積；

（2）試求PC與平面PAB所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮抵当硎荆�

19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地�，F開發商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR。

（1）設∠PAB=α，長方形PQCR的面積為S，試建立S關于α的函數關系式；

20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

在平面直角坐標系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為

（1）若的夾角為60°時，直線l和圓C的位置關系如何？請說明理由；

（2）若的夾角為θ，則當直線l和圓C相交時，求θ的取值范圍。

21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

已知函數對任意的通項為

（1）分別求的值；

（2）證明數列是等差數列；

（3）在數列中抽取若干項（不改變原有順序）組成的數列稱為數列的一個子列，已知的無窮子列中有很多是無窮等比數列，試找出兩個這樣的無窮等比數列，且使該數列的各項和為正整數。

22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。

如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，直線

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：橢圓C上任意一點P到焦點F的距離與到直線G的距離之比為常數，并求出此常數；

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上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考

一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2 2．4 3．3 4． 5．12 6．―2 7． 8． 9．18

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2,4,6

二、選擇題：

13．C 14．D 15．A 16．B

三、解答題：

17．解：設的定義域為D，值域為A

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定義域D不是值域A的子集

不屬于集合M …………12分

18．解：（1）V_C_―PAB=V_P_―ABC

…………5分

（2）取AB中點D，連結CD、PD

∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC與平面PAB所成的角 …………8分

…………11分

∴PC與平面PAB所成角的大小為 …………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）設 …………8分

則 …………10分

（m²） …………12分

答：當（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

設圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離 …………6分

（2）由 …………8分

由條件可知， …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1） …………2分

又 …………4分

（2）由

…………6分

…………9分

是等差數列 …………10分

（3）

…………13分

…………16分

22．解：（1）∵直線L過橢圓C右焦點F

…………2分

即

∴橢圓C方程為 …………4分

（2）記上任一點

記P到直線G距離為d

則 …………6分

…………10分

（3）直線L與y軸交于、 …………12分

由

…………14分

又由

同理 …………16分

…………18分

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